精品解析：湖南省永州市宁远县第二中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题

命学科网 型组卷网 2023年高一数学5月质量检测试卷 (检测内容：平面向量解三角形复数空间几何体表面积体积平行垂直角距离) (考试用时：120分钟：满分150分) 一、单选题 1.将向量0P=0,V5)绕坐标原点0顺时针旋转30°得到O丽，则0P.0F=（) A.0 B.5 C.2 D.25 2如图，在复平面内，复数，2对应的向量分别是OA,OB,则三对应的点位于（) 2, -2-10 2 x A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3已知△1BC的外接调半径为1，A=骨，则AC-c0sC+AB:c0sB=《) A月 B.1 c v D.3 2 4.已知直线m⊥平面a,则“直线n⊥m”是“n//a”的() A充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5设，万为单位向量，日在5方向上的投影狗量为。则6-2=（) AI B.5 C.5 D.√万 6.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为整期.在鳖据A-BCD中AB⊥平面BCD, BC⊥CD,且AB=BC=CD=2,则鳖膈A-BCD外接球的表面积为() B.6n C.12π D.16元 7.如图所示，正八面体的棱长为2，则此正八面体的表面积与体积之比为() 第1页/共5页 命学科网 D B F A 5V6 B VG c vG D 3V6 2 2 3 2 8.在△ABC中，M为边BC上一点，BC=4BM,∠AMC=60°，AM=2,△ABC面积为4V5,则∠B4C 的余弦值是() B M A-2 B.21 C-v27 D、 7 7 3 1 二、多选题 9.已知向量a=V3,,i=(cos0,sin0),则下列说法正确的是() A若9=径，则1万 B.若ah,则0= 6 C.a.b的最大值为2 D后-的取值花围是1,3] 10.在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是AC,CD,的中点，则下列说法正确的是() AE∈平面BDD,B B.AC⊥平面BDD,B, C.EF∥平面BCCB D.EF⊥AB 11.甘肃省庆阳市南佐遗址是国家重点文物保护单位，年代距今5200年至4600年.它是仰韶文化的大型聚 落遗址，为黄河流域文明起源和发展提供了重要的实物资料，经国家文物局批准，2021年、2022年进行了 第三阶段的考古发掘工作如图，为该次出土的一块三角形瓷器碎片，其一部分破损，为了复原该三角形陶 片，现测得如下数据：BC-7m,AB=5m,4号，则：（） 第2页/共5页 命学科网 B A陶片破损的边AC长为8cm B.陶片面积为10√3cm2 C陶片外接圆面积49。 cm2 D.陶片的形状为直角三角形 3 I2.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,且底面ABCD为正方形PD=AD,E,G,M, N分别是PA,PB,AB,CD的中点，过点E作EF⊥PB,垂足为F,则() D M B A.GM⊥DC B.GN∥平面PAD C.PB⊥平面DEF D.平面GN∥平面DEF 三、填空题 2 13.若复数z= (i为虚数单位)，则z-= 1+i 14.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E是A,B,中点，平面ACE将正方体分成体积分别为V, (V≤'2)的两部分， 则 D B D B 15.菱形ABCD边长为4，∠BAD=30°，若N为菱形内任意一点（含边界），则AB.AN的最大值为 16.如图，线段AB的长为8，点C在线段AB上，AC=2.点P为线段CB上任意一点，点A绕着点C 第3页/共5页 命学科网 顺时针旋转，点B绕着点P逆时针旋转.若它们恰重合于点D,则△CDP的面积的最大值为 B 四、解答题 17.油纸伞是世界上最早的雨伞，是中国古人智慧的结晶它以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐 油的皮棉纸做伞面伞面可近似看成圆锥形.若某种油纸伞的伞面下边沿所在圆的半径为90c,顶点到下边 沿上任一点的长度为100cm (1)若将该伞的伞面沿一条母线剪开，展开后所得扇形的圆心角为多少弧度？ (2)若伞面的内外表面需要各刷1次桐油，每平方米需要刷桐油工kg,则剧一个这样的油纸伞需要多少 30 千克洞油？（参考数据：π2≈9.9） 18.已知a=(cosa,sina),b=cosB,sinB),0<p<a<π. D若ā，6夹角为于求pa-6, (2)设c=(0,1),若a+6=c,求cos(a-B)的值. 19.《九章算术商功》记戟：斜解立方，得两堑堵：斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖需如图，在鳖 P-ABC中，∠ACB=∠PAB=90,AE⊥PC,AF⊥PB,且平面PAB⊥平面ABC,求证： (1)BC⊥平面PAC: (2)PB⊥AE 第4页/共5页 命学科网 20.如图所示，D为△ABC外一点，且∠ABC=135°，A