第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系-2022-2023学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系。 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。 3.了解利用极限思想推导位移与时间关系式的方法。 4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系。 5.会应用速度与位移的关系式分析有关问题。 1.科学探究 用科学研究中的极限方法分析物理问题，通过推理，获得结论。 2.关键能力 利用数学思维来研究物理问题的能力 一、匀变速直线运动的位移 1.利用v－t图像求位移 v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x＝(v0＋v)t。 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式 x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 【做一做】 一架飞机在跑道上由静止开始加速运动，经10 s达到起飞速度60 m/s，若将该运动视为匀加速直线运动，求这一过程中： (1)飞机加速度的大小； (2)飞机运动位移的大小。 答案　(1)6 m/s2　(2)300 m 解析　(1)由运动学公式得 a＝＝＝6 m/s2。 (2)由匀变速直线运动位移与时间关系式得 x＝at2＝×6 m/s2×102 s2＝300 m。 二、速度与位移的关系 1.关系式：v2－v＝2ax。 2.推导 速度与时间的关系式v＝v0＋at。 位移与时间的关系式x＝v0t＋at2。 由以上两个公式消去t，可得 【做一做】 (2020·山东济南月考)若有一个小孩从滑梯上由静止开始沿直线匀加速下滑。当他下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由题意知v2＝2aL，＝2ax，解得x＝，选项A正确，B、C、D错误。 探究1　x＝v0t＋at2的理解和应用 1.适用条件：匀变速直线运动。 2.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。 通常选取初速度 的方向为正方向 a、v0同向时a取正值 a、v0反向时a取负值 位移的 计算结果 正值：说明位移方向与规定的正方向相同 负值：说明位移方向与规定的正方向相反 3.两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 【例1】 (2020·福建厦门一中月考)汽车沿平直公路匀减速刹车，初速度大小为 7 m/s，第1 s内的位移大小为6 m，求： (1)汽车刹车的加速度大小； (2)汽车刹车后4 s内的位移大小。 答案　(1)2 m/s2　(2)12.25 m 解析　(1)根据匀变速直线运动的位移与时间关系 x＝v0t＋at2 可得汽车运动的加速度a＝＝－2 m/s2 负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，加速度的大小为2 m/s2。 (2)根据速度与时间关系知汽车刹车时间t＝＝3.5 s 故汽车刹车后4 s内的位移等于汽车刹车后3.5 s内的位移 Δx＝v0t＋at2＝7 m/s×3.5 s－×2 m/s2×3.52 s2＝12.25 m。 【针对训练1】 一辆以v0＝90 km/h的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速直线运动，加速度大小为2.5 m/s2，从刹车开始计时，求： (1)汽车第4 s内的位移； (2)汽车运动120 m所用的时间； (3)前15 s内汽车的位移大小。 答案　(1)16.25 m　(2)8 s　(3)125 m 解析　(1)由题意得v0＝90 km/h＝25 m/s，由于汽车做匀减速直线运动， 所以a＝－2.5 m/s2， 前4 s内的位移 x4＝v0t4＋at＝ m＝80 m 前3 s内的位移 x3＝v0t3＋at＝ m＝63.75 m 因此第4 s内的位移 Δx＝x4－x3＝(80－63.75)m＝16.25 m。 (2)由x＝v0t＋at2，当x＝120 m时 解得t＝8 s或12 s(舍)。 (3)设刹车时间为t0， 则0＝v0＋at0 解得t0＝10 s<15 s 故15 s时车已停下，故前15 s内的位移大小为刹车过程前10 s内的位移 x′＝v0t′＋at′2＝125 m。 探究2　v2－v＝2ax的理解和应用 1.公式的适用条件：匀变速直线运动。 2.公式的意义：反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知量。 3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。 4.两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) (2)当v＝0时，－v＝2ax。(末速度