第四章 专题拓展课8 传送带和板块模型问题-2022-2023学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕

专题拓展课8　传送带和板块模型问题 [学习目标要求]　1.知道常见传送带模型的特点及分析方法。2.知道板块模型问题的特点及基本思路方法。3.注意抓住“三个基本关系”，利用相对运动的思维分析问题。 拓展点1　传送带模型问题 1.模型介绍 类型 图示 物体运动情况 水 平 传 送 带 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 (1)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速后匀速； (2)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速后匀速 (1)传送带较短时，物体一直减速到达左端； (2)传送带较长时，物体先向左运动，减速到零后再向右运动回到右端 倾 斜 传 送 带 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速； (3)可能先以a1加速后以a2加速 2.分析思路 【例1】 (2020·陕西省黄陵县中学期中)如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(取g＝10 m/s2) (1)若传送带静止不动，求vB； (2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB； (3)若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求物块在传送带上划痕的长度。 答案　(1)2 m/s　(2)能，2 m/s　(3)0.75 m 解析　(1)根据牛顿第二定律可得μmg＝ma 则a＝μg＝6 m/s2 且v－v＝2ax故vB＝2 m/s。 (2)能，当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度vB＝2 m/s。 (3)物体速度达到13 m/s时所用时间为t1＝＝0.5 s 运动的位移为x1＝vAt1＋at＝5.75 m<x 传送带的位移x2＝vt1＝6.5 m 此后工件与传送带相对静止所以划痕的长度 Δx＝x2－x1＝0.75 m。 【例2】 (2020·陕西省黄陵县中学期中)如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16 m，传送带以速度v＝10 m/s沿顺时针方向运动，物体质量m＝1 kg无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，试求： (1)物体由A端运动到B端的时间； (2)物体与传送带共速前的相对位移。 答案　(1)2 s　(2)5 m 解析　(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 设物体经时间t1加速到与传送带同速， 则v＝a1t1，x1＝a1t 可解得a1＝10 m/s2，t1＝1 s，x1＝5 m 又因为mgsin θ＞μmgcos θ 故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 运动到B端时，有L－x1＝vt2＋a2t 解得t2＝1 s 故物体由A端运动到B端的时间t＝t1＋t2＝2 s。 (2)物体与传送带共速前的相对位移 x相对＝vt1－x1＝5 m。 拓展点2　板块模型问题 1.滑块—木板模型概述 叠放在一起的滑块—木板之间存在摩擦力，在其他外力作用下它们或者以相同的加速度运动，或者加速度不同，有的题目也可能没有外加的拉力或推力。但无论是哪种情况，受力分析和运动过程分析都是解题的关键。 2.滑块—木板模型的三个基本关系 加速度关系 如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件 速度关系 滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况 位移关系 滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系 【例3】 质量M＝3 kg的长木板放在光滑的水平面上，在水平拉力F＝11 N的作用下由静止开始向右运动。如图所示，当木板速度达到1 m/s时，将质量m＝4 kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，物块可视为质点(g取10 m/s2)。求： (1)物块刚放在木板上时，物块和木板的加速度大小； (2)木板至少多长，物块才能与木板最终保持相对静止； (3)物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力的大小。 答案　(1)2 m/s2　1 m/s2　(2)0.5 m　(3) N 解析　(1)放上物块后，物块的加速度 a1＝＝