第四章 专题强化 动力学临界问题-2022-2023学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕

动力学临界问题 [学习目标]　1.掌握动力学临界问题的分析方法.2.会分析几种典型临界问题的临界条件． 1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件． 3．临界问题的常见类型及临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零． (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零． (4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值． 4．解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件． (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理． (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件． 一、接触与脱离的临界问题 例1　如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)． (1)当滑块以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？ (2)当滑块以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零？ (3)当滑块以2g的加速度向左运动时，线上的拉力为多大？(不计空气阻力) 答案　(1)g　(2)g　(3)mg 解析　(1)当FT＝0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲所示．由牛顿第二定律得 FNcos 45°＝mg，FNsin 45°＝ma1，解得a1＝g.故当向右运动的加速度为g时线对小球的拉力刚好为0. (2)由牛顿第三定律知，小球对滑块压力刚好为零时，滑块对小球支持力也为零．当FN＝0时，小球受重力和拉力， F合＝， 由牛顿第二定律得F合＝ma2， 则a2＝＝g. (3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和球的重力的作用，如图乙所示，此时对小球受力分析，由牛顿第二定律得FT′cos α＝ma′，FT′sin α＝mg，解得FT′＝m＝mg. 二、绳子断裂或松弛的临界问题 例2　如图所示，两细绳与水平车顶夹角分别为60°和30°，物体质量为m，当小车以大小为2g的加速度向右做匀加速直线运动时，求绳1和绳2的拉力大小．(g为重力加速度) 答案　mg　0 解析　绳1和绳2的拉力与小车的加速度大小有关．当小车的加速度大到一定值时物体会“飘”起来，导致绳2松弛，没有拉力，假设绳2的拉力恰为0，即FT2为0，则有FT1cos 30°＝ma′，FT1sin 30°＝mg，解得a′＝g，因为小车的加速度大于g，所以物体已“飘”起来，绳2的拉力FT2′＝0，绳1的拉力FT1′＝＝mg. 三、相对静止(或滑动)的临界问题 例3　(2021·南京市高一上期末)如图所示，质量为M的木板放在水平桌面上，木板上表面有一质量为m的物块，物块与木板、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，若要以水平外力F将木板抽出，则力的大小应大于(　　) A．μmg B．μ(M＋m)g C．2μ(M＋m)g D．μ(2M＋m)g 答案　C 解析　对物块与木板分别进行受力分析如图所示，对物块有： μmg＝ma1，得a1＝μg，对木板有： F－μmg－μ(M＋m)g＝Ma2，得a2＝－μg，要将木板从物块下抽出，必须使a2>a1 解得：F>2μ(M＋m)g，故A、B、D错误，C正确． 例4　(多选)如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4 kg、m2＝1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是(　　) A．50 N B．100 N C．125 N D．150 N 答案　CD 解析　若B不下滑，对B有μ1FN≥m2g，由牛顿第二定律得FN＝m2a；对整体有F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，得F≥(m1＋m2)g＝125 N，选项C、D正确． 分析两物体叠加问题的基本思路 1.(多选)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，小球某时刻正处于如图所示状态