第四章 专题强化 传送带模型-2022-2023学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕

传送带模型 [学习目标]　1.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法.2.能正确解答传送带上的物体的运动问题． 1．传送带的基本类型 传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，传送带模型涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用．有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型． 2．传送带模型分析流程 3．常见类型及物体运动情况 (1)水平传送带常见类型及物体运动情况 类型 物体运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时，物体一直减速到达左端 (2)传送带足够长时，物体先向左减速再向右加速回到右端 (2)倾斜传送带常见类型及物体运动情况 类型 物体运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速再以a2加速 4.注意 求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键． 一、水平传送带模型 例1　如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动．现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2.5 m，g取10 m/s2，求： (1)煤块从A点运动到B点所经历的时间； (2)煤块在传送带上留下痕迹的长度． 答案　(1)3 s　(2)0.5 m 解析　(1)对煤块，根据题意得a＝＝μg＝1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1＝＝ s＝1 s，通过的位移x1＝＝0.5 m＜2.5 m．x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因为煤块与传送带间无摩擦力，所以煤块以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间t2＝＝2 s 因此煤块从A点运动到B点所经历的时间 t＝t1＋t2＝3 s (2)煤块在传送带上留下的痕迹为二者的相对位移，在前1 s时间内，传送带的位移 x1′＝vt1＝1 m 煤块相对地面运动的位移 x2′＝at12＝0.5 m 故煤块在传送带上留下的痕迹长度为 Δx＝x1′－x2′＝0.5 m. 例2　如图所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以恒定速率v1＝2 m/s沿顺时针方向运行．初速度为v2＝4 m/s的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s2，若从小物块滑上传送带开始计时，求： (1)小物块在传送带上滑行的最远距离； (2)小物块从A处出发再回到A处所用的时间． 答案　(1)4 m　(2)4.5 s 解析　(1)小物块滑上传送带后开始做匀减速运动，设小物块的质量为m，由牛顿第二定律得： μmg＝ma，得加速度大小a＝μg＝2 m/s2 因小物块在传送带上滑行至最远距离时速度为0， 由x＝得x＝4 m，t1＝＝2 s (2)小物块速度减为0后，再向右做匀加速运动，加速度大小为a′＝μg＝2 m/s2 设小物块与传送带共速所需时间为t2， t2＝＝1 s t2时间内小物块向右运动的距离 x1＝＝1 m 最后小物块做匀速直线运动，位移 x2＝x－x1＝3 m，匀速运动时间t3＝＝1.5 s 所以小物块从A处出发再回到A处所用的时间t总＝t1＋t2＋t3＝4.5 s. 二、倾斜传送带模型 例3　某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物(可视为质点)，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝.求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10 m/s2) 答案　3 s 解析　以货物为研究对象，由牛顿第二定律得 μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma，解得a＝2.5 m/s2 货物匀加速运动时间t1＝＝2 s 货物匀加速运动位移x1＝at12＝5 m 然后货物做匀速运动，运动位移x2＝L－x1＝5 m 匀速运动时间t2＝＝1 s 货物从A端运送到B端所需的时间 t＝t1＋t2＝3 s. 例4　如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s.在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求： (1