22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列函数中不是二次函数的有（　　） A．y=x（x﹣1） B．y= C．y=﹣x2 D．y=（x+4）2﹣x2 2．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（　　） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、三、四象限. 3．下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有（　　） A． B． C． D． 4．将二次函数y=x2-4x-1化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（　　） A．y=（x+2）2+5 B．y=（x+2）2-5 C．y=（x-2）2+5 D．y=（x-2）2-5 5．已知二次函数的表达式为，将其图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小．则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．将抛物线向左平移1个单位长度，平移后的抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 7．已知抛物线 ，a是常数，且 ，下列选项中可能是它大致图像的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（　　） A．②④ B．②③ C．①③ D．①④ 二、填空题 9．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是　 　． 10．已知点A(0，3)，点B(2，3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该二次函数的最　 　值是　 　。 11．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣7的顶点为C，若函数y＝﹣kx﹣3的图象经过点C，则它与两坐标轴所围成的三角形的面积为　 　． 12．用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：　　 　 ． 13．已知二次函数 的图象如图所示，对称轴是 ，下列结论：① ，②③ ，④ .其中正确的有　 　. 三、解答题 14．已知两个变量x、y之间的关系为y=（m﹣2），若x、y之间是二次函数关系，求m的值． 15．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣1），求这个二次函数的解析式． 16．已知P（﹣5，m）和Q（3，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点． （1）求b的值； （2）将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移k（k＞0）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围． 17．指出函数y=的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=-x2就可以得到抛物线y=？ 18．如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标； （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标． 19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm2． （1）y与t之间的函数关系式； （2）求自变量t的取值范围； （3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．D 5．D 6．B 7．D 8．D 9． 10．大；4 11． 12．y=﹣x2+25x　 13．①②④ 14．解：由题意得：m2﹣2=2，且m﹣2≠0, 解得：m=﹣2． 15．解 ：设解析式为：y=a（x+2）2﹣3， 将（﹣3，﹣1）代入得出：﹣1=a（﹣3+2）2﹣3， 解得： a=2． 故这个二次函数的解析式为：y=2（x+2）2﹣3 16．解：（1）∵点P、Q是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点， ∴此抛物线对称轴是直线x=﹣1． ∵二次函数的关系式为y=2x2+bx+1， ∴有﹣=﹣1． ∴b=4． （2）平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x+1+k． 要使平移后图象与x轴无交点， 则有b2﹣4ac=16﹣8（1+k）＜0， k＞1