12.2 三角形全等的判定 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列各组图形中，是全等形的是（　　） A．两个含30°角的直角三角形 B．一个钝角相等的两个等腰三角形 C．边长为5和6的两个等腰三角形 D．腰对应相等的两个等腰直角三角形 2．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，AC与BD交于O，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（　　） A．AB=DC B．OB=OC C．∠A=∠D D．∠AOB=∠DOC 4．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 5．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是(　　) A．AD＝BE B．BE⊥AC C．△CFG为等边三角形 D．FG∥BC 6．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．HL 7．已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（　　） A．6 B．5 C．4.5 D．与AP的长度有关 8．如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，AB＝DE，AF＝DC，EF＝BC，∠AFB＝70°，∠CDE＝80°，∠ABC＝　 　. 10．如图由6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 　 　． 11．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　 　秒时，△ABP和△DCE全等. 12．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第　 　 块到玻璃店去． 13．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=5cm，DE=3.4cm，则BE=　 　． 三、解答题 14．如图， 为等边三角形，点 分别在 上，且 与 交于 点.求： 的度数. 15．如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AD＝BC. 16．如图，、分别在、上，是的中点，，求证：． 17．如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求证：BC=DE． 18．如图，已知：BE⊥CD于E，F为线段BC上一点，DF交BE于点A，BE＝DE，CB＝AD． （1）求证：∠B＝∠D； （2）求证：DF⊥BC． 19．在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等 三角形的解决思路．如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点 A 在 OM 上，此时，在射线ON上截取 OB=OA，连结 BC，根据三角形全等的判定方法(SAS)，容易构 造出全等三角形△OBC 和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题： （1）如图2，在△ABC 中，AD是∠BAC的平分线，E，F 分别为AB，AC上的点，且 ∠AED+∠AFD=180°．求证：DE=DF． （2）如图3，在非等边△ABC 中，∠B=60°，AD，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，且AD，CE 交于点 F，求证：AC=AE+CD． 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9． 10．135°. 11．1或7 12．③ 13．1.6cm 14．解：∵ΔABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°. 在△ABM与△BCN中，∵ ，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠NBC，∴∠AQN=∠BAM+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABM=60°，∴∠AQN=60° 15．证明：∵∠C＝∠D＝90°， ∴△ACB和△BDA是直角三角形， 在Rt△ACB和Rt△BDA中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）， ∴AD=BC. 16．证明：是的中点， ， 在和中， ， ≌