第十八章 平行四边形 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 一、选择题 1．在平行四边形，若，则度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，四边形中，对角线，相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D．， 3．下列命题是真命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 4．如图所示，在中，对角线，交于点O，交于E．若，则的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 6．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（　　） A．20° B．15° C．12.5° D．10° 7．如图，在矩形中，对角线相交于点，，，，若四边形的周长为12，则的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 8．如图，四边形ABCD是菱形，于.则DH等于（　　） A．3.6 B．4.8 C．5 D．10 二、填空题 9．如图，在平行四边形中，于点，若，则　 　． 10．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝　 　． 11．如图，菱形ABCD中，若，，则菱形ABCD的面积为　 　． 12．如图，E，F是正方形ABCD对角线BD上的两点，BD = 8，BE = DF = 2，则四边形AECF的面积是　 　． 三、解答题 13．如图，在中，点E，F分别在，上，且，求证：． 14．已知：如图，是正方形对角线上的一点，且，垂足为，交于点． 求证：． 15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，求四边形CODE的周长． 16．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 17．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点．若AB＝4，BE＝2，CF＝1． （1）请求出AF的长； （2）求证：∠AEF＝90°． 18．如图，为矩形对角线的中点，于点，交，于点，，连接，. （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长. 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．B 9．64° 10．1 11．120 12．16 13．证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 14．证明：连接BF， ∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BD， ∴∠C=∠BEF=90°，∠EDF=45° ∴∠EFD=45°，即∠EDF=∠EFD， ∴DE=EF， ∵BE=BC， ∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL） ∴EF=CF， ∴DE=CF； 15．解：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD， ∴OD＝OC＝AC＝2， ∴四边形CODE是菱形， ∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×2＝8． 16．（1）证明：四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 由（1）得：四边形是矩形， ∴． 17．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴AB=BC=CD=AD=4，∠D=90°，∵CF＝1，∴DF=4-1=3，∴； （2）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴AB=BC=CD=AD=4，∠B=∠C=90°，∵BE＝2，CF＝1，∴EC=BC-BE=4-2=2，∴AE2=AB2+BE2=42+22=20，EF2=CE2+CF2=22+12=5，∵AF=5，∴AE2+ EF2= 20+5=25=AF2，∴∠AEF＝90°． 18．（1）解：证明：四边形为矩形，. . 又为的中点，. 又， . . 四边形为平行四边形. 又， 四边形为菱形； （2）解：设，则. ，. 在中， ，解得. 即的长为. $$