22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列关系式中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若函数是关于x的二次函数，则m的值是（　　） A．2 B．-1或3 C．3 D．-1± 3．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1 4．已知二次函数y1＝﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 5．已知二次函数，则下列说法正确的是（　　） A．二次函数图象开口向上 B．当时，函数有最大值是3 C．当时，函数有最小值是3 D．当时，y随x增大而增大 6．抛物线y＝5（x+1）2﹣3的顶点坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3） 7．设二次函数（为实数）的图象过点，，，，设，，（　　） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是（　　） A．abc＜0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0 二、填空题 9．二次函数 的二次项系数与常数项的和是　 　． 10．将函数化为的形式， 得　 　． 11．已知，抛物线y＝（1﹣m）x2+2x+1的开口向下，则m的取值范围是　 　． 12．设直线 与抛物线 交于 两点，点p为直线 上方的抛物线 上一点，若 的面积为 ，则点p的坐标为　 　． 三、解答题 13．已知函数，求证：不论k为何值，此函数图象与x轴总有公共点 14．已知二次函数的图象经过点、和，求这个二次函数的解析式，并指出这个二次函数图象的对称轴． 15．已知二次函数的图象经过点，. （1）试确定此二次函数的解析式； （2）请你判断点是否在这个二次函数的图象上？ 16．已知抛物线， 请回答下列问题： （1）写出该抛物线的顶点坐标，对称轴和开口方向； （2）当时， 求出的最大值和最小值. 17．综合与探究 已知二次函数． （1）其图象的对称轴为直线　 　． （2）若，且该二次函数的图象经过点，试比较c，d，e，f的大小，并说明理由． （3）若该二次函数的图象经过点，且抛物线与x轴所围成的封闭图形内有4个整数点（不包括边界），求出a的取值范围．（注：横纵坐标均为整数的点为整数点） 18．如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线上方的一个动点（不含A，B两点）. （1）求a、m的值. （2）连接、，若的面积是的面积的2倍，求点C的坐标. （3）若直线、分别交该抛物线的对称轴于点D、E，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．D 9．1 10． 11．m＞1 12．(2,4)或(-2,4) 13．解：∵函数， 当 则函数为： 此时函数与轴有一个交点， 当时，则函数为二次函数， 此时 ， ∵ ∴ ∴ ∴函数与x轴有两个交点． ∴函数与x轴总有公共点． 14．解：设二次函数的解析式为， ∵二次函数的图象经过点、和， ∴， 解得， ∴这个二次函数的解析式是， ∵， ∴二次函数的对称轴为直线． 15．（1）解：将，代入得， 解得， ， （2）解：当时，， 点在这个二次函数的图象上. 16．（1）解：∵， 二次项系数为，则抛物线开口向上，顶点坐标与，对称轴为 （2）解：∵抛物线开口向上，顶点坐标与， ∴最小值为-5， ∵对称轴为，， ∴当时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为13，最小值为-5. 17．（1） （2）解：根据抛物线对称性可得， 的对称点是， ∵， ∴当 时y随x增大而增大， ∵ ， ∴； （3）解：二次函数的图象经过点， ∴ ， 当 时，， 解得 ，， 当 ，，即顶点为 ， ∵再封闭图形内有4个整数点， ①当 时，，，，一定在封闭图形内，由于抛物线的对称性，最后一点只能在对称轴上，应该是 ∴ ， 解得； ②当 时，， ，，所以4个点都只能在对称轴上，分别是 ， ∴ ， 解得， 综上所述：或． 18．（1）解：将点代入，解得，即， 令，代入，解得. ∴，. （2）解：根据题意得，，直线的表达式：， 如图所示，过点C作轴交于，交x轴于D， ∵点C在二次函数图象上， ∴设点C的坐标为，且，则点， ∵， ∴，即，解得，， ∴点C的坐标为或. （3）解：为定值， 由（2）可知，直线的表达式为：， 令，则点E的坐标为 ∴， 同