第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．若 是关于 的一元二次方程，则（　　） A． B． C． D． 且 2．已知一元二次方程的一个根是1，则b的值是（　　） A． B． C． D． 3．九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 6．方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为1和-1，则的值为（　　）. A．-1 B．1 C．2 D．-2 8．有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（　　） A．35 B．53 C．62 D．35或53 二、填空题 9．已知：是关于x的一元二次方程，则m=　 　. 10．关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是　 　. 11．关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根是　 　． 12．已知关于的一元二次方程有两个实数根、，且，则　 　. 13．在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有　 　个国家的女队参加了比赛． 三、解答题 14．解下列方程： （1）. （2）. 15．已知关于x的方程有两个实数根，，求的取值范围. 16．新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗.经调查发现，北京生物制药厂有1条生产线，最大产能是42万支/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万支/天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能的同时又节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 17．已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）若两个实数根分别是，，且，求m的值． 18．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解． 19．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售　 　件，每件盈利　 　元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． （3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．A 8．D 9．-3 10．4 11．4 12．-4 13．5 14．（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴， 15．解：∵关于 的方程 有两个实数根 、 ， ∴ ， ∴ ， 故 的取值范围是 . 16．解：设应该增加x条生产线，则每条生产线的最大产能为万支/天， 依题意得：， 整理得：， 解得：. 又∴要节省投入， ∴. 答：应该增加3条生产线. 17．（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． ， 即； （2）解：由根与系数的关系可知：，， ， ， ， 解得或， 而， 的值为． 18．（1）证明：∵， ∵， ∴． ∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）解：由题意可知，当时，的值最小． 将代入，得 解得：． 19．（1）20+2x；40-x （2）解：依题可得：（20+2x）（40-x）=1200， ∴x2-30x+200=0， ∴（x-10）（x-20）=0， ∴x1=10，x2=20， 答：每件童装降价10元或20元时，平均每天赢利1200元． （3）解：（20+2x）（40-x）=2000， ∴x2-30x+600=0， ∴△=b2-4ac=（-30）2-4×1×600=-15000， ∴原方程无解. 答：不可能平均每天赢利2000元. $$