第二十六章二次函数（5）　同步练习　2022-2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

一、选择题： 1.已知二次函数y=ax2+bx+c,若a<0,c>0,那么它的图像大致是 2.抛物线y=ax2+bxr+ca≠0)的对称轴是x=2,且经过点P(3,0), 则a十b十C的值为… (A)-1; (B)0: (C)1; (D)2 3,周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大， 那么这个窗户的最大透光面积是( ) 4 (A B)8m2 (c)4m2; (D) 64 4.一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=ax2+bx+c运行， 80:②、7 图像如图所示，有下列结论：①a<- <a<0: 80 ③a+b+c<0;④0<b<-4a,其中正确的是…( (A)①②； (B)②④： (C)①④： (D)③④. 5.与抛物线y=-)x2+3x-5的形状大小、开口方向相同，只有位置不同的抛物线是( 2 3 5 (A)y=-x+。x- (B)y=-x2-7x+8 2 2 (C)y=2r2+6x+10: (D)y=-x2+3x-5. 6.己知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示， 下列结论中正确的个数是…( ) ①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0；④a-b+c>0. (A)4个： (B)3个： (C)2个： (D)1个 二、填空题： 1.若抛物线y=(k+1)x2+k2-9,开口向下，且顶点经过原点，则k= 2.若二次函数y=2x-4m-3+(m-5)图像的顶点在x轴下方，则m=」 3与)=了-3x+号关于y轴对称的抛物线 4.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线y=2x2-4x+3,则a= C= 5.若b<0,则二次函数y=x2+bx-1的图像的顶点在第■ 象限。 6,己知抛物线y=x2-2(k+1)x+16的顶点在x轴上，则k的值是 7.己知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,一8)，则该抛物线上纵坐 标为一8的另一点的坐标是 8.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是 9,已知二次函数y=ax2(a>0)的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2，点O是坐标原点， 如果∠AOB是直角，则a= 10.在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是 6米时，球到达最高点，此时球高3米，若球门高2.44米，则 (填“能”或“不能”) 射中球门. 11.军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x (s)的关系满足y=-x+10x,经过秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是 5 米，经过 秒时间，炮弹落到地上爆炸了 12.炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系是： h=v,sina-5t2,其中v,是炮弹发射的初速度，a是炮弹的发射角，当。=300(m/s), sina=二时，炮弹飞行的最大高度是 13.如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=一2，且开口方向与形状与抛物线y=-3x相同， 又过原点，那么抛物线的解析式是 14.如图，一拱桥呈抛物线状，桥的最大高度是16米， 跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方， 桥的高度是 m(取3.14). 三、解答题： 1.如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点. (I)根据图像确定a,b,c的符号； (2)如果点A的坐标为(0，一3)，∠ABC=45°， ∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式： 4(0.-3) 2.已知二次函数的图像经过点A(一3，一2)、B(一1，一2)和C(0,1),点P为图像的顶点. (1)求此二次函数的解析式： (2)求∠ACP的正弦值： 3.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图： (1)根据如图直角坐标系求抛物线的表达式： (2)若菜农身高为1.60米，则在他不弯腰的情况下， 在栅内的横向活动范围有几米？（精确到0.01米） (√2≈1.414，V3≈1.732,5≈2.236） 4.如图所示，矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中，使AB在x轴上， 点C在直线y=x-2上 (1)求矩形各顶点的坐标； (2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点，求抛物线的关系式： y (3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部，并说明理由. 5.如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，BC=60 cm,高AH=40cm,设DG=xcm,S矩形Dzg=ym2 (1)求y关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围： (2)当x取何值时，y最大？最大值是多少？ (③)当DG经过△ABC的重心O时，求y的值. 6.某商店经销一种销售成本为每千