第二十六章 二次函数（2）同步练习 2022-2023学年沪教版（上海）数学九年级上册

二次函数(2) 一、选择题： 1.不论x为何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值永远是非负数的条件是…( (A)a>0,b2-4ac<0; (B)a>0,b2-4ac≤0； (C)a>0,b2-4ac=0: (D)a>0b2-4ac>0. 2,二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示， 则点P(a叶b,aC)在…( (A)第一象限； (B)第二象限； (C)第三象限； (D)第四象限. 3.如果函数y=ax+bab≠0)的图像不经过第一象限，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点一定不 在… (A)第一象限或第四象限： (B)第二象限或第三象限； (C)第三象限或第四象限； (D)第四象限或第二象限 4.若直线y=a+b不经过第二、四象限，抛物线y=ar2+bx+c…( (A)开口向上，对称轴是y轴： (B)开口向下，对称轴是y轴： (C)开口向上，对称轴平行于y轴； (D)开口向下，对称轴平行于y轴 5.己知：二次函数y=x2-2bx+c,b<2,函数的最小值为3，它的图像过点M(2,4),则此 二次函数的解析式是 (A)y=x2-6x+12: (B)y=x2-2x+4: (C)y=x2+2x-4: (D)y=x2+6x-12. 6.小明观察二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示， 得出下面的五个信息：①a<0:②c=0:③函数的最小值为一3： ④当x<0时，y>0:⑤当0<<2<2时，h>y2.你认为其中正确的个数为 (A)2: (B)3: (C)4: (D)5. 二、填空题： 1,已知函数y=-2x2-5x+3,当x= 时，y=0;当x取值为 时，y >0;当x取值为」 时，y<0. 2,己知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2且经过点(1,4)和点(5,0)，则该抛物线的 解析式为 3.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，一1)， 那么移动后的抛物线的关系式为」 4.抛物线y=2x2-4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 5.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2-4x+3,则a= b ,c= 6.二次函数y=-x2+2x+m的部分图像 (第6题) 如图，则关于x的一元二次方程 (0,3) -x2+2x+m=0的解为 1.0 7.二次函数y=-x2+bx+c的部分图像 (第7题) 如图，则c= ,b= B 8.如图，二次函数y=x2-4x+3的图像 (第8题) 交x轴于A、B两点，交y轴于点C,则△ABC的面积为 三、解答题： 1.抛物线y=ax2 4如++3与x轴交于4、B两点，与y抽交于C点，如果△4BC是等型 三角形，求抛物线的解析式 2.已知抛物线y=x2-(k2+4)x-2k2-12 (1)求证：不论k取怎样的实数，抛物线与x轴必有两个交点，且其中一个交点是（一2,0）； (2)取什么值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是12？ 3.如图，正方形ABCD的两个顶点在x轴上，另两个顶点B、C在抛物线y=3-x2上，求这个 正方形的面积 4.如图，（图中单位：米）某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两 侧距地面高4米处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，求校门的高（精 确到0.1米 5.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水 面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC= 45米).当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF. 正常水位 B C 6.如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A(0,1)处飞出(A在y轴上)， 运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高后， 球落地后又一次弹起.据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大 高度减少到原来最大高度的一半. (1)求足球开始飞出到第一次落地时该抛物线的解析式： (2)足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4V5=7) (3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米？（取2√6=5） 7.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)的图像与x轴交于A、B两点(A、B分别位于原 点的两侧，与y轴的负半轴交于点C,且OC=2,4B=CB=5. OA (1)求直线BC和二次函数的解析式； (2)直线BC上是否存在这样的点P,使△PAB和△OBC相似？若存在，求出满足条件的点P的 坐标；若不存在，请说明理由. C 8.如图，二次函数y=-x2+bx+cC>0)的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）， 与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M (1)求二次函