第二十六章二次函数（1）同步练习　2022-2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

一、选择题： 1.已知二次函数y25mxm1的图象开口向下，则m的值为 (A) (C)-2: (D)2. 2 2.如果函数y ax? bxc的图象经过原点和第一，二，四象限，那么a、b、c应满足的条件是 ) (A)a 0.b 0,c0: (B)a 0,b0,c0: (c)a0,b0,c0: (D)a 0,b0,c0. 3.若抛物线yx2 6x m的顶点在x轴上，则m的值是… ( (A)-4: (B)0: (C)4; (D)9. 4.二次函数y ax2 bx C有最小值的条件是… ( (A)a0: (B)b0: (C)c0: (D)b2 4ac 0 5. 若二次函数y 2x2 4x5的值随着x的增大而减小，则.. ( (A)x0: (B)x0: (C)x1: (D)x 1. 6.已知直线y kx6与抛物线y 2x2交于A、B两点.如果点A的横坐标为2，那么点B的坐 标是 39 9 (A) 22 (B) (C)3,18: (D) 3,18. 2 二、填空题： 1.若y m2 m xm 2m1 m3x3是二次函数，则m= 2.一个半径是3的圆，如果半径增加x,它的面积增加y,那么y关于x的函数关系式 是 3.如果抛物线的对称轴是直线x=1,顶点在x轴上，且经过点(3，一8)，那么这抛物线解析式 是 4.二次函数y4x25x1与x轴有 个交点 5.将抛物线 先向右移5个单位，再向上移4个单位，则可得抛物线 y 2x2 4x 5 6.如果抛物线yax12和抛物线y4x2的形状相同，那么a= 7.物线y8x2绕顶点旋转180°后所得的抛物线是 8.二次函数y3x4x16的图象的对称轴是直线 9.如果二次函数yax2bxc的图象如图所示， 那么a0,b0,c0(填“>”、“=”、“<") 10.如果二次函数的图象与y4x322的图象形状相同， 但开口方向不同，又经过点(0,6和(1,5)那么这个二次函数的解析式是 11.抛物线yaxm2其中a=-2m,当x=0时，y一，则此函数解析式为 4 12.二次函数yx25x24的图象与x轴的两交点之间的距离是 13.当x= 时，二次函数y2x212x9的最小值为」 14.已知关于x的二次函数yx22mxm12n,若x=2时，y有最大值3，则n= 三、解答题： 1.二次函数yax2bxc的图象经过点(0,1)、(1,3)、（一1,1），求这个二次函数的解析式 2.抛物线yax2bxc的最小值为一8，它的图象的对称轴为直线x1,且经过点(1，一6) 求这抛物线与x轴的两个交点之间的距离 3.抛物线yx2bxc的形状与抛物线y 23x7相同，并经过点6,8和(-5,0). 求这抛物线的解析式，并求出它与x轴交点的坐标 4.二次函数yax2bxc的图象经过直线y3x3与x轴、y轴的交点A、B和点 C(一3,0).若这图象的顶点为D,求△4CD的面积 5.己知抛物线yk23x22k3x1与x轴有两个交点，求k的最大整数值 6.把一根长72cm的铜丝分成两段.如何分法，才能使两段铜丝各自所围成的正方形的面积之和最 小？求最小值 7.已知抛物线的顶点A在x轴上，并与y轴交于点B.如果点A到原点O的距离等于点B到原点 距离的两倍，且△OAB的面积为9，求这抛物线的解析式 8.已知△4BC,AB=2V5,AC=2,BC上的高AD=√5. (1)求BC的长： (2)若有一个正方形，有两个顶点在AB上，另两个顶点分别在边AC、BC上. 求正方形的边长. 9.已知，在平面直角坐标系中，反比例函数y 《k0的图象与一次函数)yx+b的图象交于 A(-1,b-1)、B(-5,b-5)两点. (1)求反比例函数与一次函数的解析式： (2)设抛物线yx2b'xcc0的顶点P在直线AB上，且PA:PB=1:3,求抛物线的解 析式： (3)把以上函数图象同步向右平移，使直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2，求平移后 的抛物线的解析式： 10.在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=40cm,点P、Q同时从点A出发，分别以每秒2cm、4cm的速 度，由A→B→C一D一A的方向在矩形的边上运动，当点Q运动到点A时，点P也随之停止运 动. (1)点P、Q出发后x秒，点P运动到AB上，点Q运动到BC上（如图），点P、Q之间的距离为y cm,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域： (2)在整个运动过程中：①PQ能否与BD平行？②PQ能否与BD垂直？若有可能，请求出点P、Q 运动到满足条件时所用的时间x:若不可能，请简要说明理由，