第11章三角形 单元达标综合测试题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元达标综合测试题（附答案） 一、选择题（共32分） 1．在如图所示的图形中，三角形的个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．已知a，b，c是△ABC的三条边，且（a+b+c）（a﹣c）＝0，则△ABC一定是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．以上答案都不对 3．在下列条件：①∠A：∠B：∠C＝1：2：3；②∠A＝90°﹣∠B；③∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE 5．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝（　　） A．118° B．119° C．120° D．121° 6．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的腰长为（　　） A．6 B．13 C．13或6 D．无法确定 7．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为（　　） A．30° B．20° C．10° D．40° 8．将一副直角三角尺如图放置，若AE∥BC，则∠AFD的度数是将一副直角三角尺如图放置，若AE∥BC，则∠AFD的度数是（　　） A．45° B．50° C．60° D．75° 二、填空题（共24分） 9．如图，AD是△ABC的中线，且BD＝2，AB+AC＝6，则△ABC的周长是 　 　． 10．人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了　 　． 11．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB＝　 　． 12．一个三角形的三边长分别为2，a﹣1，5，则a的取值范围是　 　． 13．如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝　 　°． 14．已知等腰△ABC的底边BC＝8cm，|AC﹣BC|＝2cm，则腰AC的长为 　 　． 三、解答题（共64分） 15．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上的中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，求AC的长． 16．已知△ABC有两边的长分别为3和7，第三边的长是关于x的方程＝x+1的解，求a的取值范围． 17．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，∠BAC＝90°． (1)求AD的长度； (2)求△ABE的面积． 18．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小． 19．如图，∠AOB＝90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F． （1）当∠OCD＝50°（图1），试求∠F． （2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F． 20．利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化．让我们在如下的问题解决中体验一下吧！ (1)【模块探究】 如图1，求证： (2)【直观应用】 ①应用上述结论，若图2中，，则、、、、、的度数之和等于________．（直接给出结论，不必说明理由） ②应用上述结论，求图3所示的五角星中，、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论． (3)【类比联系】 如图4，求、、、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论． 参考答案 一、选择题（共32分） 1．解：图中的三角形有：△CBD，△CBE，△CBA，△CDE，△CDA，△CEA，共6个． 故选：C． 2．解：∵（a+b+c）（a﹣c）＝0， ∴a+b+c＝0或a﹣c＝0， ∵a，b，c是△ABC的三条边， ∴a+b+c≠0， ∴a﹣c＝0，a＝c， ∴△ABC一定是等腰三角形． 故选：A． 3．解：①因为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A＝x，则x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形； ②因为∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，则∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形； ③因为∠A＝∠B＝∠C，所以∠A+∠B+∠C＝∠C+∠C+∠C＝180°，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形． 所以能确定△A