6.2 等差数列（讲）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

6.2 等差数列 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 考点一 等差数列的概念及通项 （一）等差数列的定义 （二）等差中项 （三）等差数列的通项公式 考点二 等差数列的前n项和公式 （一）等差数列的前n项和公式 考点三 等差数列的性质及运用 （一）等差数列常见的几个性质 1．等差数列的概念及通项 (1)定义 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,常用字母表示，即（，，为常数）或（，为常数）. (2)等差中项 如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项，即． (3)等差数列通项公式 (4)等差数列的判定 ① (定义法); ②(中项法); ③(通项法, 一次函数); ④(和式法, 其图象是过原点的抛物线上的散点). 2．等差数列前n项和 (1) ； ，其推导方法是倒序相加法． (2)等差数列前n项和公式与二次函数的关系 等差数列的前项和,令,则 . 3．等差数列的性质 设为等差数列,公差为,则 (1)若,则.特别地,若,则; (2)下标成公差为的等差数列的项，，，…组成的新数列仍为等差数列，公差为． (3)若数列也为等差数列，则，，（k，b为非零常数）也是等差数列． (4)连续项的和依然成等差数列，即，，，…成等差数列，且公差为． 考点一 等差数列的概念及通项公式 下列数列中成等差数列的是（ ） A． B． C． D． 等差数列的第4项为（ ） A． B． C． D． 等差数列中，，，则公差等于（ ） A． B． C． D． 已知等差数列中，，则公差d的值为（ ） A． B．1 C． D． 在等差数列中，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 在等差数列中，若，，则公差（ ） A．1 B．2 C． D． 等差数列中，已知，，则（     ） A．2 B．14 C．12 D．8 已知等差数列中，，，则与的等差中项为__________. 在等差数列中，，，若，则正整数（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 已知是等差数列，且，则（     ） A．1 B．3 C．5 D．7 考点二 等差数列的前n项和公式 在等差数列中，已知，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 等差数列满足，则数列前项的和为 . 已知等差数列的前项和为，且，，则（ ） A．90 B．135 C． D． 记等差数列的前项和为，若，则 ． 等差数列前项和为， ，则（     ） A． B． C． D． 设等差数列的前项和为，若，，则（     ） A．63 B．36 C．45 D．27 已知等差数列的前项和为，若，则__________. 在等差数列中，为其前项和.若，则__________. 考点三 等差数列的性质 已知在等差数列中，是方程的两个根，则__________. 在等差数列中，若，则 ． 等差数列中，，的前项和为，则 ． 记为等差数列的前项和，若，则 ． 设等差数列的前项和为，且，，则 ． 设等差数列的前n项和为，若，则（     ） A．45 B．32 C．47 D．54 设等差数列的前项和为，若，，当取最大值时， ． 在等差数列中，，，求的最小值． $$6.2 等差数列 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 考点一 等差数列的概念及通项 （一）等差数列的定义 （二）等差中项 （三）等差数列的通项公式 考点二 等差数列的前n项和公式 （一）等差数列的前n项和公式 考点三 等差数列的性质及运用 （一）等差数列常见的几个性质 1．等差数列的概念及通项 (1)定义 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,常用字母表示，即（，，为常数）或（，为常数）. (2)等差中项 如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项，即． (3)等差数列通项公式 (4)等差数列的判定 ① (定义法); ②(中项法); ③(通项法, 一次函数); ④(和式法, 其图象是过原点的抛物线上的散点). 2．等差数列前n项和 (1) ； ，其推导方法是倒序相加法． (2)等差数列前n项和公式与二次函数的关系 等差数列的前项和,令,则 . 3．等差数列的性质 设为等差数列,公差为,则 (1)若,则.特别地,若,则; (2)下标成公差为的等差数列的项，，，…组成的新数列仍为等