3.2.2分段函数（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

课 题 3.2.2分段函数 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第三章； 教材内容：包括函数的概念、函数的表示方法、函数的单调性和奇偶性、函数的应用； 地位与作用：函数是描述客观世界变化规律和解决数学问题的重要工具.它与代数式、方程、不等式等知识联系紧密，是进一步学习数学的重要基础.函数的概念及其反映的数学思想和方法已广泛渗透到数学的各个领域，并在现实生活中有着广泛的应用. 本单元的学习，重在感受用直观想象从具体问题中抽象出数学问题，并用精确的数学符号语言表达概念、性质、推理等；掌握研究函数的基本内容、过程和方法；运用建立分段函数、二次函数等数学模型解决实际问题的方法；积累一定的数学经验和方法，提升直观想象、数学抽象、数学建模、逻辑推理等核心素养． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过函数的表示方法学习，本节课将进一步学习新型函数---分段函数； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾初中知识的基础上学习分段函数. 学习目标 1.理解分段函数概念，掌握分段函数的性质； 2.学生运用自主探讨、合作学习，通过研究函数的变化规律来把握客观世界中事物的变化规律，利用函数图象研究函数的性质，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解分段函数的概念 2. 掌握分段函数的性质； 3. 利用函数图象研究函数的性质 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 观察思考 某城市地铁的票价如表3-6所示．1号线地铁全长21km．设乘坐的路程为x(km)，票价是y（元），则y是x的函数，你能写出这个函数的解析式吗？ 表3-6 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维 探究新知 分析理解 从表3-6可以发现，当0＜x≤6时，y=2；当6＜x ≤11时，y=3；11＜x≤16时，y=4；当16＜x≤21时，y=5．该函数的解析式如下. 抽象概括 像上面的函数，在自变量不同的取值范围内，有不 同的对应关系，这样的函数叫作分段函数． 例如，函数y=|x|的图像如图3-6所示．根据绝值的 概念，当x≥0时，y=x；当x＜0时，y=-x．所以这个函 数的解析式为 生活中有很多可以用分段函数来描述的实际问题， 如出租车计费，每个家庭水、电、燃气的计费，综合所得税纳税额等． 分组讨论，分析问题情境，理解分段函数的概念，探索分段函数的性质 掌握分段函数的性质，探索利用函数图象研究函数的性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 已知函数 （1） 求f(-5)，f(4)的值； （2） 求f(f(-1))的值. 解 （1）因为﹣5＜0，所以f(-5)=-5+2=-3. 因为4＞0，所以f(4)=42-3=13. （2）因为﹣1＜0，所以f(-1)=-1+2=1. 又因为1＞0，所以f(f(-1))=f(1)=12-3=-2. 特别提示 分段函数是一个函数，不能把它看成几个函数，只 是在同一个函数的定义域内，不同的取值范围内对应不 同的函数关系，它的定义城是各个解析式的自变量取值 集合的并集，值域也是各个解析式的函数值集合的并集，它的图像也比较特殊，有时图像是不连续的． 例2 我国是用电量最大的国家，国家发出节能减排的号召，鼓励居民节约用电，2019年国家对居民每月用电量进行划分，电价施行"分档递增".某城市居民每月用电计费价格如表3-7所示．假设这个城市的某居民某月用电量是x(kW·h)，需支付电费y（元）. 表3-7某城市居民每月用电计费价格表 （1）用解析法表示y与x的函数关系，并画出函数的图像． （2）如果李某家10月的用电量是180kW·h ，那么他家应该支付电费多少？ （3）如果周某家12月支付