第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（2023春·宁夏·高二校考阶段练习）已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏·高二校考阶段练习）如果，，三点共线，那么（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023春·湖南·高二校联考阶段练习）在空间直角坐标系中，已知，则到的距离为（ ） A．3 B． C． D． 4．（2023春·内蒙古·高二校考阶段练习）若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（ ） A． B． C． D． 5．（2023春·江苏·高二校联考阶段练习）若，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（2023春·甘肃·高二校考阶段练习）已知在空间单位正交基底下，是空间的一组单位正交基底，是空间的另一组基底.若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．（2023春·四川·高二校考阶段练习）定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（ ）    A． B．4 C． D． 8．（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）如图，已知四棱台的底面是直角梯形，，，，平面，是侧棱所在直线上的动点，与所成角的余弦值的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2023春·安徽·高二联考阶段练习）已知平行六面体如图所示，其中，，，线段AC，BD交于点O，点E是线段上靠近的三等分点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（2023春·江苏·高二校考阶段练习）已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．记与的夹角为，则 D．若，则 11．（2023春·江苏·高二南师大二附中校联考阶段练习）下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ） A．两条不重合直线的方向向量分别是，则 B．直线的方向向量，平面的法向量是，则 C．两个不同的平面的法向量分别是，则 D．直线的方向向量，平面的法向量是，则 12．（2023春·江苏常州·高二考阶段练习）如图，在正三棱柱中，，，P为线段上的动点，且，则下列命题中正确的是（ ） A．不存在使得 B．当时，三棱柱与三棱锥的体积比值为9 C．当时，异面直线和所成角的余弦值为 D．过P且与直线和直线所成角都是的直线有三条 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（2023春·福建·高二校考阶段练习），若，则 ． 14．（2023春·安徽·高二校考阶段练习）已知空间向量，，，若，，共面，则 ． 15．（2023春·江苏·高二校考阶段练习）在平行六面体中，，且，则的余弦值是 . 16．（2022秋·贵州毕节·高二统考阶段练习）如图，在长方体中，为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值取最大值时， . 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2022秋·广西玉林·高二校考阶段练习）在正四面体中，，，，分别是，，，的中点.设，，. （1）用，，表示，； （2）求证：，，，四点共面. 18．（2023春·福建龙岩·高二福建省连城