拓展01 根的判别式的7种应用（专项训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

拓展01 根的判别式的7种应用 类型一 利用根的判别式判断根的情况 1．关于的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不等的实数根 B．有两相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 2．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个相等实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等实数根 D．无法确定 3．已知互为倒数，则关于的方程根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为1 4．关于x的方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 类型二 利用根的判别式求参数取值范围 5．关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 8．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 类型三 利用根的判别式求参数的值 9．关于的一元二次方程，常数项为，则值等于（    ） A． B． C． D．无法确定 10．若关于x的一元二次方程 有实根，则k的非负整数值是（　　） A．0，1 B．0，1、2 C．1 D．1，2，3 11．已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 12．关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（    ） A．1 B． C．1或 D． 类型四 利用根的判别式判定三角形形状 13．已知为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则三角形的形状为 14．若为的三边，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则这个三角形是 三角形． 15．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程有两个相等的实数根，则△ABC是 三角形． 16．已知、、是△ABC的三边，且关于的方程有两个相等的实数根，这个三角形是 三角形（填三角形的形状）. 类型五 求另一根和参数值 17．已知：关于的方程． (1)求证：无论为何值，方程总有实数根； (2)若方程的一个根为时，求的值． 18．已知：关于x的一元二次方程． (1)求证：无论a取任何实数，此方程总有实数根； (2)若方程有一个根大于3，求a的取值范围． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若这个方程有一个根为1，求k的值． 20．已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程都有两个实数根． 类型六 利用根的判别式求三角形周长 21．已知关于的方程． (1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根； (2)若等腰的底边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长． 22．已知关于的方程． (1)求证：无论取何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的一边，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 23．已知关于的一元二次方程：． (1)求证：这个方程总有两个实数根． (2)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求的周长． 24．已知关于x的一元二次方程． (1)判断这个一元二次方程的根的情况． (2)若等腰三角形的一边长为3，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． 类型七 利用根的判别式求三角形面积 25．已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0． （1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）当Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积． 26．已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋4m－2＝0． （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根． （2）若有一个等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求m的值和这个等腰三角形的面积． 27．已知x2﹣8x+16﹣m2＝0（m≠0）是关于x的一元二次方程 （1）证明：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求△ABC的面积． 28．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0． （1）判断这个一元二次方程的根的情况； （2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 拓展01 根的判别式的7种应用 类型一 利用根的判别式判断根的情况 1．关于的一元二次方程的根的情况