22.1 二次函数的图像与性质 复习教案2023-2024学年人教版 数学九年级上册

二次函数的图象与性质 复习课 一、教学目标 1．复习二次函数图象与性质的基础知识（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性）. 2. 让学生经历读图过程，学会多维度的识图读图，学习一般的提取图象信息的方法. 学会对获得的信息进行归类，并纳入知识体系. 3. 感受数形结合、转化思想在问题中的运用. 二、学情及重难点分析 本班学生数学基础较好，课堂活跃. 已基本掌握二次函数图象与性质的基础知识（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性），从前测数据分析，学生对于二次函数的图象表面信息的获取，以及单一图象的读图和解析式的求法，问题都不大；本节课试图引导学生通过“形（图象特征）----数（数式表达 ）”的转换过程，充分理解具体问题中数形结合的“结合点”（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性）. 重难点在二次函数图象与性质的多维度解读,并纳入知识体系. 三、前测（提前一天做线下练习，学生统一时间做，收集数据，对学生出错率高的问题重点讲解） 说明：前测题目共8题，考查内容包括：二次函数的定义，二次函数解析式，系数a,b,c在图象中的体现，抛物线的图象特征与表达（与两个坐标轴的交点，顶点，对称轴，增减性），图表信息的提取与转换，抛物线与一次函数的结合. 考查的数学思想方法包括：数形结合，转化思想，方程思想. 四、课堂教学过程： 环节1.前测问题反馈----对的错的都弄通 对得分率不理想的题目讲清楚（小组学习----集体汇报.特别体现学生的自主学习与合作交流，鼓励学生讲出来）.老师归纳提升，重点内容板书. 解析式：（一般式、顶点式、交点式） 抛物线位置由a、b、c决定（各自管什么，怎么管） 环节2.开放性问题---基本图形我来读 二次函数的部分图象如图所示，当x取一切实数时，请将图象补充完整，写出3个以上的正确结论,并说明理由. 这是一个开放性问题。可以写出一系列的式子。给学生足够的时间，写出结论，并交流. （1）看整体 图象特征（形） 数式表达（数） 数形结合的结合点 抛物线（） 系数a,b,c待定 二次函数的图象是一条抛物线. 函数图象是抛物线,且开口向下 决定图象开口方向 a＞0开口向上;a＜0开口向下 图象过点（-1,0），（0,3），图象对称轴x=1 （题目的三个关键条件） ； 求函数解析式的三种方法：一般式，顶点式，交点式。 抓住：对称轴x=1 （2）读细节 抛物线与y轴的交点C在x轴上方 当x=0时，y=c. C决定图象与y轴交点的位置 图象过点（-1,0） 当x=-1时， 图象必过点（3,0） 当x=3时， x=1时，图象对应点最高 顶点坐标（1,4）, . 对称轴：x= 顶点： 若 图象有在x轴上方的 任意举例子：如x=1时，,即：。 图象也有在x轴下方的 当 即： 等等. 图象有对称性 （0,3）关于x=1的对称点（2,3） 图象有增减性 图象的增减性由开口方向和对称轴共同决定. （3）找联系 图象与x轴有两个交点 方程 a有两个不相等的实数根 两个交点是（-1,0），（0,3） 方程有两个不相等的实数根,它们是 而对称轴x= 因为)关于对称轴对称， 所以 对称轴x= 顶点纵坐标 方程有唯一解x=1 方程无解 当m取何值，方程有解. 设计意图：通过相关结论的挖掘，旨在帮助学生对二次函数核心知识进行重点回顾。内容上试图将二次函数，一元二次方程、不等式、轴对称等相关知识以适当的载体进行融合，以达到知识间的融会贯通，提升复习实效. 学生活动：每个同学尽可能的写出自己的结论，小组交流，集体汇总，及点出相应的知识点，并对该知识点进行描述. 环节3.问题回想---数学味道我来品 1.方法解读---如何识图（脚手架） 如何识图 心中有个脚手架 1.这是一个什么函数的图象 二次函数（自变量的取值范围，函数值的范围，对应关系） 2.二次函数解析式 三种解析式表达方法，选哪一种？ 3.图象特征 开口(方向，大小)？对称轴？ 顶点坐标？-----该记的要记清楚. 4.关键点 与坐标轴的交点.图象中出现的所有点 5.增减性 图象的变化趋势----对称轴起着关键作用 2.欣赏你的结论----由小见大，建构我的数学王国 形（一个小小的图象）----数（一串长长的结论）. 表面的----深层的（多看多想）. 环节4. 问题延伸----题目我来编 在写结论过程中，你认为哪个条件最重要，想不想改变一下？编个题目来试试. 老师的思考：1.对称轴变为x=n，其他条件不变，我们来研究研究. 举个例子：从形上解释----由图象的对称性： 从数上解释----用数式的方式，你怎么做？ 过点（-1,0），（0,3） 解出，可得