综合实践：勾股定理与拼图 教案2022-2023学年人教版（五四 制）数学八年级下册

数学实践活动 勾股定理与拼图 一、教材分析： 勾股定理是初中几何教学中一个非常重要的定理，此课之前学生已学会了应用。本课教学属于关于勾 股定理的数学实践活动课，是对勾股定理的巩固和拓展。主要目的让学生更加深入地理解勾股定理及其应 用，让学生经历不同的拼图方案设计体会数形结合的思想，认识勾股定理的数学价值和文化价值。 二、学情分析： 八年级的学生逻辑思维能力已经初步建立，肯于思考，乐于挑战，但动手能力较弱，思维严谨度有所 欠缺，所以在教学设计中我适当增加了分类讨论思想的渗透。希望学生思维能力得到循序渐进地发展。 三、活动的目标 1、通过画边长为无理数的线段，让学生体会勾股定理的应用，建立数与形的联系。 2、通过设计勾股定理拼图方案，增强学生思维的深刻性，通过优化方案，使学生学会归纳总结。 3、通过拼图的操作，发展学生的动手能力，同时也让学生体验再好的设计也需要经过实践的检验。 4、通过拼图活动，激发学生学习数学的兴趣，提高学生品鉴美的能力。 四、活动流程 一、创设情境，提出活动月标： 1、观看动态的勾股树和赵爽弦图。（设计意图：让学生感受数学之美，为活动课的展开积累良好的情 感体验) 2、演示“青朱出入图”的分割和拼接过程，教师出示活动内容。（设计意图：让学生直观体验勾股定 理的正确性，感受古人的智慧。同时提出本节活动课研究的内容激发学生学习的兴趣) 二、学后而思，设计拼图方案： 活动1： 观看《画长度为无理数的线段》微课。 (设计意图：通过微课的学习，快速进入课堂节奏，为画正方形作准备) 活动2：按照要求画图（下面问题中网格均由正方形组成，正方形的边长视为1） 1、在下面网格①中画出长度为√2，√5，√13的线段。 2、在下面网格②中画出两边长分别为√2，√5的三角形。 3、在下面网格③中分别画出面积为2和5的正方形。 ① ② ② (设计意图：通过练习一方面检验学生进行微课学习的效果，另一方面层层递进让学生学会画边长是 无理数的正方形，为突破拼图的难点进行铺垫) 活动3：设计分割拼接方案 1、下面图形均由两个面积为1的正方形组成，请将两个正方形经过适当的分割后，拼成一个面积为2 的正方形，请在图中画出分割和拼接方案。 2、设计分割方案使下面方格中图形经过分割后能够拼接成一个面积为5的正方形。 3、归纳总结活动经验：总结设计拼图方案的要点。（设计意图：从简单的分割拼接两个等大的正方形 入手，降低思维起点，再过渡到分割拼接两个大小不一的正方形，即渗透了数学化归思想，又利于学生归 纳勾股定理拼图的关键点，从而为探究边长为任意数值的两个总分的分割与拼接做准备) 4、学霸讲拼图：高年级的学霸录制微课分享勾股定理拼图的经验。 (设计意图：由于后面的探究内容难度比较大，借助微课再次帮助学生理解勾股定理拼图要点，另外 学生和学生直接更有共同的语言，更能理解对方，也更有说服力) 5、尝试将上图中两个正方形经过适当的分割，使分割后的图形能够拼成一个正方形且拼成的正方形面 积等于两个正方形面积的和。 (设计意图：从有网格作为辅助到无网格，从已知正方形的边长到，正方形的边长未知，探究的难度 不断提高，达到了本节课的顶峰。要想解决此问题需要学生能够从特殊的拼图中找到一般的规律，还需要 能够从具体的数过渡到字母表示，实现思维的跨越) 三、应用规律，拼图练习 (设计意图：及时巩固发现的规律，通过解决问题提高学生学习的热情) 四、课题延伸，布置探究任务 1、优化自己的拼图方案，是自己分割的块数更少，拼成的图形更具美感。 2、学习他人的设计方案，研究作业中的两种方案是怎样分割的。