1.2有理数 同步练习 2023-2024学年七年级数学上学期人教版

1.2有理数 一、单选题 1．下列各种数轴的画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（    ）    A． B． C． D． 3．的相反数为（    ） A． B．2020 C． D． 4．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 5．互为相反数的两个数的和是（    ） A．0 B．1 C． D． 6．-2的相反数是（   ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 7．下列各式中，不成立的是(　　) A．|－3|＝3 B．－|3|＝－|－3| C．|3|＝|－3| D．－|－3|＝3 8．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3和 B．3和 C．3和 D．和 9．a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，则绝对值最大的数是（　　） A．d B．c C．b D．a 10．实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．= ． 12．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 13．计算：|﹣9|＝ ． 14．有理数、、在数轴上位置如图，则的值为 ． 15．在有理数中，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ； 三、解答题 16．把下列各数分别填入相应的大括号内： －7，3.5，－3.1415，π，0，，0.03，，10，， 自然数集合｛                                          …｝； 正分数集合｛                                          …｝； 非负数集合｛                                          …｝； 17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来． ﹣，0，，0.5，，﹣（﹣3）. 18．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示， （1）用“<”号把a,b,c连接起来    （2）化简： 19．在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化． 材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解． （1）|x﹣3|＝4 解：由绝对值的几何意义知： 在数轴上x表示的点到3的距离等于4 ∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1 （2）|x+2|＝5 解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7 材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值． 由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值． ∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位． 故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5． 阅读以上材料，解决以下问题： （1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为　 　； （2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值． （3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围． 20．把下列各数在数轴上表示，并用“＜”号把它们连接起来． 4，，|﹣1.5|，0． 21．画出数轴，把下列各数：、、0、、在数轴上表示出来，并用“<”号从小到大连接. $$