21.2.1配方法 提升练习 2023-2024学年人教版九年级数学 上册

21.2.1配方法 提升练习 一、选择题 1.用配方法解方程x2-8x+1=0时，原方程变形正确的是() A.(x-42=15 B.(x-82=15 C.(x-42=3 D.x-8=4 2.一元二次方程x2-8x-2=0,配方后可形为() A.(x-4)2=18 B.(x-4)2=14 C.(x-82=64 D.(x-42=1 3.一元二次方程x2+4x-8=0的解是() A.x=2+2V5,x2=2-2月 B.x1=2+2V2,x2=2-2V2 C.x1=-2+2V2,x1=-2-2万 D.x1=-2+2V5,x,=-2-2V月 4。在用配方法解方程+3x-4=0时，可以将方程转化为x+=25其中所依据 4 的一个数学公式是() A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a'2ab+8=(a+p C.a2-2ab+b2=(a-b)月 D.r--b±VB2-4ac 2a 5.己知三角形的三条边为a,b,c,且满足a2-10a+b2-16b+89=0,则这个三角形 的最大边c的取值范围是() A.c>8 B.5<c<8 C.8<c<13 D.5<c<13 6.代数式2x2-4xy+4y2+6x+19的最小值是() A.10 B.9 C.19 D.11 7.一元二次方程(x+1)(x-3)=2(x-3)+1根的情况是() A.无实数根 B.有一个正根，一个负根 C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3 8.设ac为实数，x=a-2b+行y=-2e+号=2-2a+行则x、y、z中至少有一 个值() A.大于0 B.等于0 C.不大于0 D.小于0 9.方程4(2x-1)2-25(x+1)2=0的解为() 1 A.X1=x2=-7 B.x1=-7,x2=- 3 1 C.x=36=7 1 D.x=-7,5=3 10.已知M=子-2，N=-子（为任意实数，则M,N的大小关系为(） 5 A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定 二、填空题 1.已知9x2+18(n-1)x+18n是完全平方式，则常数n的值是 2.已知三角形三边长为a、b、c,且满足a2-4b=7,b2-4c=6,c2-6a=-18, 则此三角形的形状是 3.已知方程x2-m=0的一个实数根为√5，则另一个实数根为 4.代数式(x+2)2的值为4，则x的值为 5.无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是 数. 6.一元二次方程y2-y}-0配方后可化为 7.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a、b为常数)的形式，则a、 b的值分别是 8.若x2+4与2x-3互为相反数，则x的值为 9.将方程x2-12x十1=0配方，写成(x十n)2=p的形式，n=,p=,则 2n十p=_ 10.已知x=-1是一元二次方程x2-6xm2-4m-3=0的一个根，则m的值为 三、解答题 1.用配方法解方程：2x2-6x-1=0. 2.已知实数a,b满足√a-4+(b+2)2=0,解关于x的一元二次方程x2-ax+b=0. 3.小明在解方程x2-2x-1=0时出现了错误，其解答过程如下： x2-2x=1, (第一步) x2-2x+1=1, (第二步) (x-1)2=1, (第三步) 无=0，x2=2. (第四步) (1)小明的解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 (2)请写出此题正确的解答过程， 4.我们可以用以下方法求代数式x2+6x+5的最小值， x2+6x+5=x2+2x3+32-32+5=(x+3-4 (x+3)°20 .(x+32-4≥-4 .当x=-3时，x2+6x+5有最小值-4. 请根据上述方法，解答下列问题： (1)求代数式x2-4x+2的最小值： (2)求代数式-x2+6x+9的最大或最小值，并指出它取得最大值或最小值时x的 值： (3)求证：无论x和y取任何实数，代数式2x2+10y2-6xy-6x-2y+11的值都是正 数 5.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2+4y+8的最小值 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4 ,(y+2)2≥0 .(y+2)2+4≥4 .y2+4y+8的最小值是4. (1)求代数式m2+m+4的最小值： (2)求代数式4-x242x的最大值： (3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD, 花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成.如图，设AB=x(m),请问： 当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ D