21.3实际问题与一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.3实际问题与一元二次方程 姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 7 小题） 1、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为 的矩形空地，则原正方形空地的边长是(        ) A. 7m B. 8m C. 9m D. 10m 2、某棉纺厂1月份的产值是40万元，3月份上升到50万元，这两个月的平均增长率是多少？若设平均每月增长率为x，则列出的方程是（        ） A.40（1+x）=50 B.40（1+x）+40（1+x）2=50 C.40（1+x）×2=50 D.40（1+x）2=50 3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（        ） A.81（1-x）2=100 B.100（1+x）2=81 C.81（1+x）2=100 D.100（1-x）2=81 4、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（        ） A.1000（1+x）2=1000+440 B.1000（1+x）2=440 C.440（1+x）2=1000 D.1000（1+2x）=1000+440 5、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（        ） A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 6、某超市一月份的利润为500万元，三月份的利润为720万元，若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月增长率为（        ） A.10% B.15% C.20% D.25% 7、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为(        ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 7 小题） 8、如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，则小圆形场地的半径= ______ ． 9、绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为 ______ ． 10、在一幅长为80 cm、宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图).要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是________． 11、新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路(一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2)，其余部分种花草.若要使种花草的面积达到144米 则横向的甬路宽为______米. 12、我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为______． 13、有一块长32cm，宽24cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是 ______ cm． 14、某药品原价是95元，经连续两次降价后，价格变为60.8元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ______ ． 三、解答题（本大题共 4 小题） 15、某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的 ，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？ 16、在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元． (1)求每张门票的原定票价； (2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率． 17、销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数量N(件)与商品单价M(元∕件)的函数关系的图象如图所示中的线段AB． (1)求y关于x的函数关系式； (2)如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品