12.2 三角形全等的判定 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列命题中，真命题的是（　　） A．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等 2．已知：△ABC的三边分别为a，b，c，△A′B′C′的三边分别为a′，b′，c′，且有a2+a′2+b2+b′2+c2+c′2=2ab′+2bc′+2ca′，则△ABC与△A′B′C′（　　） A．一定全等 B．不一定全等 C．一定不全等 D．无法确定 3．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 4．如图的△ABC中，AB>AC>BC，且D为BC上一点。现打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ与以P、D、Q为顶点的三角形全等，以下是甲、乙两人的作法： 甲：连接AD，作AD的中垂线分别交AB，AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求； 乙：过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求； 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确(　　)? A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD的度数为（　　） A．80° B．110° C．70° D．130° 6．如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，且 ， ，那么添加一个条件后 仍无法判定 ≌ 的是 A． B． C． D． 7．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则错误的结论是（　　） A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2 8．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使 ，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上 如图 ，可以证明在 ≌ ，得 ，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在 ≌ 的条件是（　　） A．ASA B．SAS C．SSS D．HL 二、填空题 9．如图，AD⊥AB，AE⊥AC，AD＝AB，AE＝AC，则判定△ADC≌△ABE的根据是　 　． 10．如图，在方格纸中，以为一边作，使与全等，，，，四个点中符合条件的点的个数为　 　． 11．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝　 　时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等． 12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE．下列说法：①△BDF≌△CDE；②CE=BF； ③BF∥CE；④△ABD和△ACD周长相等．其中正确的有　 　（只填序号） 13．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝　 　. 三、解答题 14．如图，已知AB=DC，DB=AC．求证：∠ABD=∠DCA． 15．如图， 两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量 间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接 并延长到点D，使 ，连接 并延长到点E，使 ；连接 并测量出它的长度. ，求 的长度. 16．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠B+∠AEC=180°，∠BAC=∠D，BC=CE．求证：AC=DC． 17．如图， ，AD是 内部一条射线，若 ， 于点E， 于点F.求证： . 18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE．连接DE、DF、EF． （1）求证：△ADF≌△CEF； （2）试证明△DFE是等腰直角三角形． 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．A 5．A 6．A 7．D 8．A 9．SAS 10．3 11．10或20 12．①②③ 13．130° 14．证明：连接BC， 在△ABC和△DCB中 ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）， ∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC， ∴∠ABC﹣∠DBC=∠DCB﹣∠ACB 即∠ABD=∠DCA． 15．解：在 和 中， ， ∴ ， ∴ 16．证明：∵∠B+∠AEC=180°，∠CED+∠AEC=180° ∴∠B=∠DE