精品解析：宁夏回族自治区银川市兴庆区第三中学2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题

银川市第三中学2022-2023学年第二学期模拟测试 九年级数学试卷 一．选择题（共8小题，共24分） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等 C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 2. 已知方程的两个解分别为、，则的值为（） A. B. C. 7 D. 3 3. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为，大厅两层之间的距离为3米，则自动扶梯AB的长约为（ ）（，，） A. 5米 B. 米 C. 4米 D. 米 5. 关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. 顶点坐标为（2，1） B. 对称轴为x= C. a+b+c=0 D. x＜3时，y＞0 6. 如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点，，均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是（ ） A 4 B. C. D. 7. 设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（ ） A. B. C D. 二、填空题（共8小题，共24分） 8. 如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压_____. 9. 如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为____（填“越小”或“越大”，“不变”） 10. 计算：______． 11. 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为______． 12. 若抛物线与x轴没有公共点，则m的取值范围是______． 13. 将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若厘米，则的长度为________厘米．（结果保留） 14. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 15. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝_____m． 16. 如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝3．AF：FD＝1：2，则AF＝_____． 三、解答题（共10题，共72分） 17. 在边长为的正方形网格中如图所示． （1）以点为位似中心，作出的位似图形，使其位似比为，且位于点的异侧，并表示出的坐标． （2）作出绕点顺时针旋转后图形． 18. 如图，AB为⊙O的一条弦． （1）用尺规作图：过点O作OC⊥AB，垂足为点C，交于点D(保留作图痕迹，不写作法)； （2）若(1)中的CD的长为2，BD的长为，求⊙O的半径． 19. 2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛．他们都喜欢的冬奥项目分别是：A．“短道速滑”、B．“冰球”、C．“花样滑冰”和D．“跳台滑雪”．小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同． （1）小明选择项目C．“花样滑冰”的概率是多少？ （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率． 20. 如图，在正方形ABCD中，点E、F、G 分别在AB、BC、CD上，且于F． （1）求证：△BEF∽△CFG； （2）若AB=12，AE=3，CF=4，求CG的长． 21. 如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角为，再往山的方向（水平方向）前进至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角．（参考数据：） （1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； （2）求索道的长（结果精确到）． 22. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． （1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ （3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超