12.2三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 姓名： 班级： 学号： 知识点回顾 1.三角形全等的判定： (1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 一、选择题 1．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则添加下列条件之一，仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠B＝∠D 2．用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得.则判定三角形全等的依据是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题中，真命题的是（　　） A．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等 4．如图，若平分，垂足分别是、，则下列结论中错误的是（　　） A． B．、不一定相等 C． D． 5．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，AB＝5，BD＝1，则CF的长度为（　　） A．2 B．2.5 C．4 D．5 6．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（　　） A．60° B．75° C．90° D．120° 7．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有(　　)对． A．2 B．3 C．4 D．1 8．如图，在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知，请添加一个条件，使得则添加的条件可以是：　 　．（不添加其他字母及辅助线） 10．已知，如图，，，那么图中≌　 　． 11．如图，在中，，，垂足分别是D，E．，交点H，已知，，则的长是　 　． 12．如图，ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则PBC的面积是　 　cm2． 13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　 　． 三、解答题 14．如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC= EF，AB=DE，CD=AF。 求证：△ABC≌△DEF。 15．如图，，证朋：. 16．已知：如图，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D.求证：∠1＝∠2. 17．如图，，相交于点O，且，． （1）求证：； （2）若在直线上截取，求证：． 18．如图，在中，，，为边的中点，过点A作交的延长线于点平分交于点，为边上一点，连接，且．求证： （1） ； （2） ． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．AB＝DE或∠ACB＝∠DFE 10．△AEB 11．2 12．3 13．58° 14．证明：∵CD= AF， ∴ CD +CF= AF + CF，即DF= AC， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS） 15．证明：因为 ， 所以 即 ， 因为 ， 所以 . 16．证明：在△ABC和△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠1＝∠2. 17．（1）证明：∵， ∴． ∵，， ∴． ∴； （2）证明：∵，， ∴， 即． ∵，且在（1）中，有， ∴， ∴． ∴． 18．（1）证明： ， ， ， 平分 ， ， ， 在 与 中， ， ； （2）证明： 为 边的中点， ， ， ， ， ， ， ， 在 与 中， ， ， ， 由（1）可得： ， ， ． $$