21.1 一元二次方程同步练习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 1.判断一元二次方程的方法：先看方程等号两边是不是整式，若是，再把方程化简，看是否同时满足： (1)只含一个未知数；(2)未知数最高次数是2.若满足就是，否则就不是. 2.一元二次方程的一般形式中，各项的系数及常数项都包括它前面的符号.要注意二次项和二次项系数是两个不同的概念. 练习1 知识点① 一元二次方程的定义 1.一元二次方程的三个特征： (1)等号两边都是整式； (2)只含_______个未知数； (3)化简后未知数的最高次数是________. 2.下列方程中，关于x的一元二次方程是( ) C. ax²+bx+c=0 D. x(x+2)=x²-1 3.已知关于x的方程( (1)当m为何值时，原方程是一元一次方程? (2)当m为何值时，原方程是一元二次方程? 知识点② 一元二次方程的一般形式 4.一元二次方程x² - 2x = 1的一般形式是_，二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_. 5.一元二次方程.4x²+x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A.4,0,1 B.4,1,1 C.4,1,-1 D.4,1,0 知识点③一元二次方程的根(解) 6.方程x²+4x+3=0的两个根为( ) A. x₁=1,x₂=3B. x₁= -1,x₂=3 C. x₁=1,x₂= -3D. x₁= -1,x₂= -3 7.若x=1是方程x²-2x+a=0的根,则a=_. 8.已知m为方程x²+3x-2 022=0的根，那么m³+2m²-2 025m+2 022的值为( ) A. -2022 B.0 C.2022 D.4 044 知识点④建立一元二次方程的模型 9.如图,小明用一张长11 cm，宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm²的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为________. 10.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽. 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210 文. 如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210 文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( ) A.3(x-1)x=6 210 B.3(x-1) =6 210 C.(3x-1)x=6 210 D.3x=6 210 练习2 题型①一元二次方程的一般形式在求方程中的应用 11.关于x的一元二次方程((m-3)x²+m²x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为( ) A,0 B.±3 C.3 D.-3 12.设a，b，c分别是关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，且a：b：c=3:4:5,a+b+c=36,写出该一元二次方程_______. 题型②一元二次方程的根在求值中的应用 13.若a是一元二次方程x²+2x-3=0的一个根，则2a²+4a的值是________. 14.根据一元二次方程根的定义，解答下列问题： 一个三角形两边的长分别为3cm和7cm，第三边的长为 a cm，且整数a 满足a²-10a+21=0,求这个三角形的周长. 解:由题意可得4<a<10.(第一步) 　∵a是整数,∴a可取5,6,7,8,9.(第二步) 当a=5时,(a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根 　同理可知a=6,a=8,a=9都不是方程的根，只有a=7是方程的根(第三步) ∴这个三角形的周长是3+7+7=17(cm). 上述过程中，第一步的根据是__, 第三步应用了_的数学思想，确定a的值的根据是________. 题型③列一元二次方程在实际中的应用 15.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树 400 棵，第三年共植树 625 棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是 ( ) A.625(1-x)²=400 B.400(1+x)²=625 C.625x² =400D.400x²=625 16.将一个容积为360 cm³的包装盒剪开铺平，纸样如图，利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程：_______ (不必化简).) 17.若 3=0是关于x的一元二次方程，求a，b的值.小明是这样考虑的： 　　满足条件的 a，b必须满足 或 解得 或 　你觉得小明的这种想法全面吗?若不全面，请写出其他应满足的条件，并求出a，