21.1.1 一元二次方程 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程 21.1.1一元二次方程 一、单项选择题 1.下列方程中：①5x2=x;②(x2-3)2-6=0:③x2=1;④7x(x-2)=7x2:⑤x2+1x-2 =0.是一元二次方程的个数是()》 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列方程中，是一元二次方程的是() A.x2-2y+1=0B.3x+2=0C.x2-3x=0 D.x2+1x=5 3.若关于x的方程(a-2)x2一2ax十a十2=0是一元二次方程，则a的值是(》 A.2B.-2C.0D.不等于2的任意实数 4.若方程(m-1)xm+1-2x=3是关于x的一元二次方程，则有( A.m=1 B.m=-1C.m=±1D.m≠±1 5.己知(m一1)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是( A.m≤2 B.m≥2C.m≠1D.m≠2 6.若关于x的一元二次方程(a一2)x2+4x十a2一4=0的常数项为0，则a的值为( A.2B.-2C.±2D.0 7.若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是2，则a的值为( A.2B.3 C.4D.5 8.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的 球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是( A.12x(x+1)=110B.12x(x-1)=110C.x(x+1)=110 D.x(x-1)=110 二、填空题 9.己知一元二次方程x2一2x十1=0的二次项系数为 ,一次项系数与常数项的和 为 10.若关于x的一元二次方程x2十ax-6=0的一个根是3，则a=. 11.己知m是方程x2一x一1=0的一个根，则2-m一2的值为 12.将一元二次方程3x2=一2x+5化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为 13.若关于x的一元二次方程mx2+nx一1=0(m≠0)的一个解是x=1,则m十n的值是 14.将关于x的一元二次方程(2x十1)2一(x十5)(x一5)=0化为一般形式后，其二次项 系数为 l5.已知关于x的方程x2+bx十a=0的一个根是x=一a(a≠0)，则a一b值为 16.若x=1是方程x2-2x+a=0的根，则a= 17.已知方程(m十2)xm+3x十1=0是关于x的一元二次方程，则m=· 18.已知m为方程x2+x-1=0的根，则代数式m3+2m2+2022的值为一 19.《九章算术》中有这样一道题：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺， 从之不出二尺，斜之适出，问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽， 有竿，不知其长短.横放，竿比门宽多4尺；竖放，竿比门高多2尺；斜放，竿与门对 角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方 程为 20.将一个容积为360Cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x (cm)满足的一元二次方程： (不必化简). 20 cm 三、解答题 21.把方程(3x十2)(x一3)=2x一6，化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系 数和常数项. 22.把下列关于x的一元二次方程化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常 数项： (1)2x2+5=4x: (2)7x2=4; (3)5x(x+2)=3(x+1). 23.已知m是方程x2-2x-3=0的一个根，求2m2-4m的值. 24.已知m是方程x2一3x+1=0的一个根，求代数式(m一2)2+(m一3)(m+1)的值. 25.己知x=一1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，求a2+b2-2ab-2的值. 26.已知x=m是方程x2-2024x+1=0的一个根，求m2-2023m十2024m2+1的值. 27.根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化为一般形式. (1)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数： (2)把一块面积为54cm2的矩形纸片的一边剪下5cm,另一边剪下2cm,恰好变成一个正 方形，求这个正方形的边长： (3)一个直角三角形的斜边长是17cm,两直角边之差为7cm,求较短直角边长： (4)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共 有756条消息. 28.关于x的一元二次方程ax2+2x十c=0(ac≠0). (1)若x=c是方程的一个根，求ac的值； (2)若x=x是方程的一个根，设M=(axo+1)2,N=1一ac,比较M,N的大小 答案： 1-8 BCDBC BDD 二、 9.1-1 10 .-1 11.-1 12.-3 13.1 14.3 15.-1 16.1 17.2 18.2023 19.x2=(x-4)2+(x-2)2 20.15x(10-x)=360 三、 21.解：3x2-9x=0,3,-9,0 22.解：(