第1章 2 矩形的性质与判定-【探究在线】2023-2024学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

2 矩形的性质与判定 ©第1课时 矩形的性质 ①基础在线沙 知识要点分类结 知识点1矩形的边、角性质 1.(中考·安徽)两个矩形的位置如图所示，若 ∠1=a,则∠2= 第5题图 第6题图 A.a-90° 知识点3直角三角形斜边上的中线等于斜 B.a-45 边的一半 C.180°-a 6.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点 D.270°-a M与点C被湖隔开，若测得AB的长为 2.如图，E,F分别是矩形ABCD的边AD,BC上 2.6km,则M,C两点间的距离为 km. 的点，且AE=CF 7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，D 求证：四边形EBFD为平行四边形. 是AB的中点，则∠DCB= 度 第7题图 第8题图 8.(中考·永州)如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，∠C=60°，D为边AC的中点，BD=2,则 BC的长为 () A.3 B.23 C.2 D.4 知识点2矩形的对角线性质 9.(教材P27复习题T9变式)如图，AC,BD是 3.如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O, 四边形ABCD的对角线，AC⊥AB,BD⊥CD, 若BD=6,则AO= E是BC的中点，且∠AED=60°. 求证：△ADE是等边三角形. 第3题图 第4题图 4.如图，矩形ABCD中，AC,BD交于点O, 点M,N分别为BC,OC的中点.若MN=4, 则AC的长为 5.如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩 形ADBE的对角线AB与DE交于点O.若 OD=2,则AC=· 7探究在线九年级数学（上）·BS 易错点无图的情况下没有分类讨论导致漏解 14.(中考·丽水)如图，将矩形纸片ABCD折 10.矩形的一内角平分线把矩形的一边分成3cm 叠，使点B与点D重合，点A落在点P处， 和5cm两部分，则此矩形的周长为 () 折痕为EF A.16 cm B.22 cm (1)求证：△PDE≌△CDF; C.16cm或26cm D.22cm或26cm (2)若CD=4cm,EF=5cm,求BC的长. ②能力在线沙方法规律猴合， 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB 边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2,CE= 5,则CD A.2 B.3 C.4 D.2、3 第11题图 第12题图 12.(教材P16例3变式)如图，在矩形ABCD中， AB=2cm,对角线AC与BD相交于点O, DE⊥AC,垂足为E,OE=CE,则BC的长为 ( A.23 cm B.4 cm C.2、5cm D.2、2cm 13.(中考·杭州)如图，在Rt△ACB中，∠ACB =90°，点M为边AB的中点，点E在线段 AM上，EF⊥AC于点F,连接CM,CE.已知 ∠A=50°，∠ACE=30. (1)求证：CE=CM: (2)若AB=4,求线段FC的长. 目拓展在线》特犹报爽斑升族一 15.(中考·自贡)如图，D 矩形ABCD中，AB= 4,BC=2,G是AD的 中点，线段EF在边 AB上左右滑动；若EF=1,则GE+CF的最 小值为 第一章8 ©第2课时 矩形的判定 ①基础在线> 知识要点分美练 5.(教材P18“想一想”变式)如图，点C是BE的 中点，四边形ABCD是平行四边形. 知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形 (1)求证：四边形ACED是平行四边形： 1.(中考·武威)如图，在四边 (2)如果AB=AE,求证：四边形ACED是矩形 形ABCD中，AB∥DC,AD ∥BC,在不添加任何辅助线 的前提下，要使四边形ABCD成为一个矩形， 只需添加的一个条件是 2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,且DE∥AC,AE∥BD. 求证：四边形AODE是矩形. 知识点3有三个角是直角的四边形是矩形 6.(教材P15“议一议”变式)在数学活动课上，老 师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形， 下面是某学习小组的四位同学拟订的方案，其 中正确的是 () A.测量对角线是否互相平分 知识点2对角线相等的平行四边形是矩形 B.测量四边形的三个角是否都为直角 3.(中考·陕西)在下列条件中，能够判定□ABCD C.测量一组对角是否都为直角 为矩形的是 D.测量两组对边是否分别相等 A.AB=AC B.AC⊥BD 7.如图，已知MN∥PQ,EF与MN,PQ分别交 C.AB=AD D.AC=BD 于点A,C,过A,C两点作两组内错角的平分 4.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于 线，交于点B,D,则四边形ABCD的形状是 点O,OA=2,若要使□ABCD为矩形，则BD 易错点对矩形的判定方法理解错误导致出错 的长应该为 ( 8.下列说法：①一组对边平行且有一个角是直角 A.4 B.3 C.2 D.1