精品解析：山东省济南市长清区第三初级中学2021-2022学年八年级下学期第四次月考数学试题

济南市长清区第三初级中学 2021-2022学年度 第二学期 八年级 第四次月考 数学试题 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 4. 分式的值为0，则（　　） A. x＝0 B. x＝﹣2 C. x＝2 D. x＝±2 5. 如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=1cm，则AD的长是（ ）cm． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是　 （　　） A. 向右平移2个单位，向下平移3个单位 B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位 C. 向右平移1个单位，向下平移4个单位 D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位 7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是（ ） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条 9. 下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到，若，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，边长2的菱形ABCD中，，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为　　 A. B. C. D. 12. 如图，在直角中，，将 绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段的最大值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分) 13. 分解因式：a2﹣4b2=_____． 14. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为 ________． 15. 如图，，要使四边形成为平行四边形还需要添加的条件是______．（只需写出一个即可） 16. 若分式的值为零，则x的值为_____． 17. 如图，直线与的交点坐标为，则关于x的不等式的解集为________． 18. 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点下列结论：；；；；其中正确的有______； 三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算骤) 19. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形. 22. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）请画出关于轴对称三个顶点、、的坐标； （3）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标． 23. 某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？ （2）该学校计划购进甲、乙两种学具共100件，此次进货总资金不超过2000元，求最少购进甲种学具多少？ 24. 探索发现：，，…… 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）＝___________，＝___________， （2）利用你发现的规律计算 （3）灵活利用规律解方程：＋＋……＋＝ 25. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 26. 先阅读下面的材料，再分解因式． 要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a， 把它的后两项分成组，并提出b，从而得． 这时，由于中又有公因式，于是可提公因式， 从而得到， 因此有 ． 这