11.2.2 三角形的外角 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.2.2 三角形的外角 同步练习 一、单选题 1．如图，直线AB//CD，∠A＝40°，∠D＝45°，∠2的度数是（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° 2．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（　　） A．90° B．100° C．105° D．135° 3．如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为(　　) A．∠1＋∠2＝∠4－∠3 B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 C．∠1－∠2＝∠4－∠3 D．∠1－∠2＝∠3－∠4 4．如图，在中，D为上一点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（　　） A．180° B．210° C．360° D．270° 6．已知， 是 的边 上一点， ， 和 的平分线交于点 ，若 ，则 的大小为（　　） A． B． C． D． 7．一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 8．下列四个命题中，真命题有（　　） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②等角或同角的余角相等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果 ，那么 . A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB和BC上的点，若∠B＝35°，∠C＝56°．∠F＝47°，则∠ADF的度数为　 　． 10．如图，在△ABC中，交AC于点E，交BC于点F，连接DC．若∠A＝70°，∠D＝38°，则∠DCA的度数是 　 　． 11．已知探测线与地面的夹角分别是 和 （如图)，则 的度数是　 　． 12．如图，若，则∠1+∠3-∠2的度数为　 　 13．一幅直角三角板， 按图中所示位置摆放，点D在边AB上， ，则 的度数为　 　度． 三、解答题 14．如图所示已知．分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，并对图4的结论加以证明． 结论：（1）____；（2）____；（3）____；（4）____． 并证明：∠A+∠P+∠C=360°. 15．如图，在中，，求的度数． 16．如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数． 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．42° 10．32° 11． 12．180° 13．15 14．解：（1）∠APC=∠A+∠C；（2）∠A+∠P+∠C=360°；（3）∠P=∠C-∠A；（4）∠P=∠A-∠C． ∠P=∠A-∠C， 解：（1）∠APC=∠A+∠C； 证明：延长AP交CD于点F， ∵AB∥CD， ∴∠PFC=∠A， ∵∠APC=∠PFC+∠C， ∴∠APC=∠A+∠C； 证明：如图（2），过P作PE//AB，则PE//CD， PE//AB， PE//CD， ∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°， ∠APC+∠A+∠C=∠1+∠2+∠A+∠C=360°即∠A+∠P+∠C=360°； ∠P=∠C-∠A； 证明：如图3， AB//CD， ∠3=∠C， ∠3=∠APC+∠A， ∠APC=∠C-∠A； 证明：如图（4）所示， AB//CD， ∠A=∠1， ∠1=∠P+∠C， ∠P=∠1-∠C=∠A-∠C． 15．解：在中，， ∴， ∴， ∴； 16．解：∵∠C＝30°，∠B＝58°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°． 又∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠BAC=46°， ∵∠1是△ACD的外角， ∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76° $$