专题01《圆的认识、周长与面积》（考点培优讲练）2023-2024学年六年级数学上册真题汇编讲义（知识点+导图+考点讲练）北师大版

（2023年秋季班北师大版六上）知识拓展考点培优讲练 知识点一：圆的认识 1.圆的圆心、半径和直径分别用字母O、r、 d表示。 2.常用的画圆的方法有：手指画圆、绕绳画圆、圆规画圆。 3.同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，用字母表示：d＝2r，。 4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 5.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 6.找轴对称图形的对称轴的方法： ① 观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成； ② 再把轴对称图形对折，直到完全重合， ③ 折痕所在的直线就是我们要找的对称轴。 7.利用圆可以设计出美丽、有趣的图案，设计图案： ①先观察、分析图案的组成， ②再单独或综合运用平移、旋转和轴对称等知识。 知识点二：圆的周长 1.圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。 2.常用的圆周长的测量方法：滚动法、绕线法。 3.圆的周长＝直径×圆周率，或 圆周率是圆的周长除以直径的商，用字母π表示，计算时通常取3.14。 4.求组合图形或不规则图形的周长时，可以采用转化法把它转化成规则图形。 知识点三：圆的面积 1.圆的面积的估算方法：将圆剪拼成“平行四边形”再求面积。 2.圆的面积的计算公式：圆的面积=圆周率×半径的平方，用字母表示为S=πr2。 3．求阴影部分的面积有时可以将阴影部分转化成已学过的平面图形来计算； 4．计算环形面积的关键是找出内圆半径和外圆半径。 【典例精讲】（2021秋•广水市期末）战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到 　圆心　的距离相等，也就是同一个圆的 　半径　都相等。 【解题有妙招】从文言文角度说，就是圆这种图形，有一个中心，从这个中心到圆上各点都一样长。从数学角度说，就是圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等。 【规范解答】解：战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同一个圆的半径都相等。 故答案为：圆心，半径。 【考点再现】圆，一中同长也表示同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 【变式1-1】（2023•五莲县）一张圆形纸片至少要对折（　　）次，才能找到它的圆心。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】（2021秋•花都区期末）如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知一个圆的直径是6dm。这个长方形的长是 　 dm，宽是 　 　dm。 【变式1-3】（2022•杭锦后旗）用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，为什么呢？请说明理由。 【变式1-4】（2021秋•临泉县月考）如图所示，公园的人工湖上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？绕这个小岛走一圈是多少米？ 【典例精讲】在一个圆内有一个三角形，三个顶点都在圆上，且其中一条边是圆的直径．请你在圆上任取一点C，并连接AC，BC，得到一个三角形．量一量，∠ACB是多少度呢？一定是这个度数吗？再找几个点C试试． 【解题有妙招】根据题意，在圆上任取一点C，并连接AC，BC，得到一个三角形，并用量角器量出∠ACB的度数，据此解答． 【规范解答】解：画图如下： 通过测量，下图中∠ACB都是90度． 答：∠ACB是90度，一定是这个度数． 因为圆周角等于圆心角的一半，“直径”这个圆心角是180度，所以直径的圆周角都是90度，以圆的直径为三角形的一条边，所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形． 【考点再现】此题解答关键是明确：以圆的直径为三角形的一条边，所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形． 【变式2-1】（2023•霍邱县）如图，用两块三角尺可以测量圆的直径，这是因为（　　） A．圆是轴对称图形。 B．直径是圆内最长的线段。 C．直径是半径的2倍。 【变式2-2】（2022秋•稷山县期末）以半圆为弧的扇形的圆心角是 　180　度，以圆为弧的扇形的圆心角是 　 　度． 【变式2-3】（2022秋•保德县期末）在下面的长方形中画出最大的半圆，标出圆心和半径。 【变式2-4】（2022秋•蓬江区期末）如图是一张圆形纸片，圆中画有一条线段，请你想办法判断这条线段是不是所在圆的半径？你能想到几种办法，请写下来。 【变式2-5】（2021秋•韩城市期末）看图填空。 【典例精讲】（2023•东昌府区）圆的半径扩大3倍，它的周长也扩大3倍．　√　．（判断对错） 【解题有妙招】根据圆的周长公式C＝2πr，可分别计算出扩大前和扩大后的圆的周长，然后进行比较即可得到答案． 【规范解答】解：C＝2πr， 将半径扩大3倍后的圆周长＝2π×（3r）， ＝6πr