精品解析：湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

可学科网 湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上 无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合4=0-2<x<a+3列，B=xx-(x-4>0,若UB=R,则a的取值范围是( A-0,1) B.(1,3) c.,3 D.[3,+o 2.设i是虚数单位，已知复数z满足(1-iz=1+a-Ii(a∈R),且复数z是纯虚数，则实数a=( A B C.1 D.2 3.已知函数f(x=e+axr2+1图象在x=1处的切线与直线x+3y-1=0垂直，则实数a的值为( ) A1 B.2 C.3 D.4 4《周醉算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日 应空之孔”意谓：“取竹空这一望简，当望筒直径d是一寸，筒长1是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中 搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔“如图所示，O为竹空 底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为() 太阳 竹空 第1页/共5页 可学科网 。组卷网 320 B.. 160 A. 1602-1 C. D、1 160 802-1 80 5.将函数f(x)=2c0sx-p)图像上各点的横坐标变为原来的o(o>0)倍，纵坐标不变，得到函数gx 的图像.若对于满足g)-85川=4的X,名·都有名-5= ,则的值为() A. 4 B. C.2 D.4 6已知抛物线C:y=2px(P>0)的焦点为F,点M(Ni可)(，>号)是抛物线C上一点，图M与线 段MF相交于点A,且被直线x=P截得的弦长为V5MA,若MA=2AF,则AF=() A.2 B.1 c D.5 7.已知三棱锥P-ABC,Q为BC中点，PB=PC=AB=BC=AC=2,侧面PBC⊥底面ABC,则 过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为〔) [2 D.[π，2π 5(2-ln5 8.设4= b=1,c= ,则a,b,c的大小顺序为( e2 e 4 A.a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9.已知某批零件的质量指标（单位：毫米）服从正态分布N(25.40,o2),且P(5≥25.45)=0.1，现从该 批零件中随机取3件，用X表示这3件产品的质量指标值不位于区间(25.35,25.45)的产品件数，则( AP(25.35<5<25.45)=0.8 B.E-2.4 C.D)0.48 D.P(X≥1)=0.488 1O.已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2√2，E,F分别是PC,AB的中点，M为棱PB上异于 P,B的一动点，则以下结论正确的是() A异面直线EF、PD所成角的大小为乃 B.直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为y6 6 C.△EMF周长的最小值为√6+2√2 第2页/共5页 学科网 6。组卷网 D.存在点M使得PB⊥平面MEF 11.已知正数a,B满足e-eB> 1 2a+sina2β+sinf ,则下列不等式正确的是() 1+1<4 A. B.2aB1>2 a B a+B C.Ina +a InB+B D1+111 。+aeFB 12已知斤，R,分别为双曲线C:兰-发=1（a>0,6>0)的左、右焦点，C的一条新近线的方程 a2 b2 为y=V3x,且F到1的距离为3V3,点P为C在第一象限上的点，点Q的坐标为(2,0)，PQ为∠FPF的 平分线·则下列正确的是() A双曲线的方程为士上 =1 B.PF =3PF: 927 C.OP =36 D.点P到x轴的距离为3 2 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知向量a=山，5)，万=(3,5，则万在a方向上的投影向量是 14.已知甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐， 再从乙罐中随机取出一球.A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，B表示事件“由乙罐取出的球是黑球，则 P(BA)= 15.在平面直角坐标系xOy中，己知圆O:x2+y2=1,C:(x+1)2+y2=9,直线1与圆O相切，与圆C相 交于A,B两点，分别以点A,B为切点作圆C切线，I2-设直线，的交点为P(m,,则m的 最大值为 16.已知数列an}的各项都是正数，a,-au=an∈N)若