12.2三角形全等的判定（第4课时）HL　课件2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 12.2.4 用“HL”判定两个直角三角形全等 人教版 数学 八年级 下册 八年级数学攻坚团队 情境导入 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮他想个办法吗？ 情境导入 问题1 ：如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？ 问题2：一个卷尺可以测得哪些数据？只满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形能全等吗？ 情境导入 思考1：两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？ （1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．（利用“ASA”或“AAS”） （2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．（利用“SAS”） 学习目标 1.理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容. 2.熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等. 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 探究新知 任务一 探索并掌握“斜边、直角边(HL)” 判定两个直角三角形全等 猜想：如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 自主学习与合作探究（2mins自学课本42页探究5） 自学要求： （独立不讨论） ①自主画图; ②交流发言. 【自学】 探究新知 活动1：已知：在△ABC中，∠C=�90°，斜边AB=5cm，一直角边AC=4cm，做一个△A′B′C′,使 ∠C′=∠C , A′B′=AB , A′C′=AC.做好后，将△A′B′C′剪下与同伴比较，这些直角三角形有怎么样的关系哪？ 问题4:“HL”成立的条件有哪些？ 问题3：由此我们可以如何判定两个直角三角形全等？ 活动2：归纳作法： 第一步：作∠MC′N=90°. 第二步：在射线C′M上截取A′C′=4cm. 第三步：以A′为圆心，5cm为半径画弧交射线C′N于点B′. 第四步：连结A′B′。就可以得到所想要的Rt△A′B′C′。 探究新知 【互学】 （3分钟） 互学要求： （组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示. 归纳小结 知识要点 直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 归纳公理，规范几何语言 符号语言: 巩固练习 1、判断题： （1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ） （7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ） ∴ ≌ （ ） ∴ = （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行） 巩固练习 2.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由. 探究新知 任务二 运用“斜边、直角边(HL)”判定方法证明 两个直角三角形全等 活动4：巩固新知 例1.已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：(1)AB＝DC；(2)AD∥BC. 巩固练习 变式训练:已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证： BC=AD. 解决问题 活动5：解决实际问题 例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ 素养提升 【延学】 例3:如图，点E、A、D、B在同一条直线上，CA⊥EB于A，FD⊥EB于D，CA=FD，CE=FB.求证：∠FEB=∠CBE 课堂小结 课后作业 分层作业: 1. 必做题：P44 T7、T8 2. 选做题：P44 T11 谢 大 谢 家 八年级数学备课团队： 主 编：王剑锋 编 者：林江水 蒋婉(主备人) 编 委：***（除上面编者外的所有八年级备课人员）