21.1.1 一元二次方程 练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.1.1一元二次方程 一、单项选择题 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( A.3x2-2xy-5y2=0 B.(x-1)(x+2)=1 C.ax2+bx+c=0 D.x2+1x2=0 2.已知方程(a一2)x2+ax=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是( A.a≠0 B.a≠2 C.a=2D.a=0 3. 一元二次方程5x2=21一9x化成一般形式后，若二次项的系数为5，则它的一次项系 数是( ) A.9B.-9 C.9x D.-9x 4.下列说法正确的是( ) A.形如ax2+bx十c=0的方程叫做一元二次方程 B.(x十1)(x-1)=0是一元二次方程 C.方程x2-2x=1的常数项为0 D.在一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0 5.下列各未知数的值是方程3x2+x一2=0的根的是()》 A.X=2 B.x=-2 C.x=1D.x=-1 6.下表是某同学求代数式x2+x的值的情况，根据表格可知方程x2+x=2的解是 X -3 -2 -1 0 2 x2+x 6 2 0 0 2 6 A.X=-2 B.X=1 C.x=一2和x=1 D.x=一1和x=0 7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几 株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价 钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于 一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程 是( A.3(x-1)x=6210 B.3(x-1)=6210C.(3x-1)x=6210 D.3x=6210 8.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为 x米，则根据题意可列出关于x的方程为( A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=6 二、填空题 9.关于x的方程(m十2)xm十mx一1=0是一元二次方程，则m= 10.己知关于x的一元二次方程(a一3)x2-2x十a2-9=0的常数项是0，则a= 11.已知关于x的方程x2+bx十a=0有一个根是一a(a≠0)，则a-b的值为 12.若方程(m一2)x2十mx=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围 13.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛 的球队有x支，列出关于x的方程： ,将其化为一般形式为 三、解答题 14.将下列一元二次方程化为一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数 项 (1)2x(x-1)=3x; (2)y(2y-3)=(y+2)(y-2). 15.已知关于x的方程(k一1)K一2)x2+(k一1)x+5=0. (1)当k为何值时，原方程是一元二次方程？ (2)当k为何值时，原方程是一元一次方程？ 16.根据下列问题，列出方程，并将其化为一般形式 (1)4个完全相同的正方形的面积之和是36，求正方形的边长x; (2)一个矩形的长比宽多2，面积是80，求矩形的长x; (3)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x. 17.若x2a+b-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程，求a,b的值.下面是两位同学 的解法. 甲：根据题意，得2a十b=2,a-b=l,)解得a=1,b=0.) 乙：根据题意，得2a十b=2,a-b=1)或2a十b=1,a-b=2,)解得a=1,b=0)或a =1,b=-1.) 你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果都不正确，请给出正确的解法， 答案： 1-8 BBABD CAB 二、 9.2 10.-3 11.-1 12.m≥0且m≠2 13.x(x-1)=110 x2-x-110=0 三、 14.解：(1)一般形式为2x2-5x=0,二次项系数是2，一次项系数是一5，常数项是0 (2)一般形式为y2-3y十4=0，二次项系数是1，一次项系数是-3，常数项是4 15.解：(1)依题意得(k一1)（一2）≠0时，方程是一元二次方程，所以k≠1且k≠2 (2)依题意得k一1)(k-2)=0,且k一1≠0时，方程是一元一次方程，所以k一2=0， 即k=2 16.解：(1)依题意得，4x2=36,化为一元二次方程的一般形式得，4x2-36=0 (2)依题意得，x(x-2)=80,化为一元二次方程的一般形式得，x2-2x一80=0 (3)依题意得，x2+(x一2)2=102，化为一元二次方程的一般形式得，2x2-4x-96=0 17.解：都不正确，均考虑不全面.正确解法如下：要使x2a+b一3xa-b+1=0是关于x 的一元二次方程，则2a+b=2,a一b=2)或2a+b=2,a