第十七章勾股定理 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册 姓名 班级 学号 成绩 一、单选题 1．下列各组数据中，不能构成直角三角形的一组数是（　　） A．9，12，15 B．0.2，0.3，0.4 C． ，1， D．40，41，9 2．在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB=5,AD=3,则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 3．设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，则下列关系正确的是(　　) A． B． C． D． 4．△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（　　）. A．600a元 B．50a元 C．1200a元 D．1500a元 5．如图，在 中， ， 为 上一点，且 ，又 的面积为10，则 的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度x（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是（　　） A．12≤x≤13 B．12≤x≤15 C．5≤x≤12 D．5≤x≤13 7．如图，的两边和的垂直平分线分别交于D，E两点，垂足分别为M，N，若，则的周长为（　　） A． B． C． D． 8．如图， 在 中， 平分 ， 平分 的外角 ，且 交 于M，若 ，则 的值为（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 二、填空题 9．在 中， .有一个锐角为 ， .若点P在直线 上（不与点A、B重合），且 ，则 的长为　 　. 10．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD.若AB＝3，则AD的长为　 　. 11．如图，在中，，AD是的角平分线，，垂足为E，若，则　 　cm． 12．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为　 　dm． 13．在中，，，作边上的垂线交于点，交的延长线于点，连接，若刚好，　 　． 14．如图， 与 均是等腰直角三角形，点B，C，D在同一直线上， ， ， ，则CD=　 　． 三、解答题 15．如图，长为 的橡皮筋放置在数轴上，固定 和 ，然后把中点 沿与 垂直方向向上拉升 至 点，求橡皮筋被拉长了多少？ 16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，∠BCA＝60°，AC＝2，DA＝1，CD＝3．求四边形ABCD的面积． 17．如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2，试判断△ABC的形状，并说明理由． 18．如图，在中，，， 边上的中线，延长至点，使，连接． （1）求证：． （2）求的长． 19．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点F是AB上一点，作等腰Rt△FCP，且∠PCF=90°，连结AP． （1）求证：△CFB≌△CPA； （2）求证：AP2+AF2=PF2； （3）如图2，在AF上取点E，使∠ECF=45°，求证：AE2+BF2=EF2． 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．B 8．D 9． 或 或2 10． 11． 12．3 13． 14． 15．解： 是AB的中点， ， 橡皮筋被拉长了：26-24=2cm 答：橡皮筋被拉长了2cm. 16．解：∵∠B＝90°，∠BCA＝60°， ∴∠A=30°， ∴BC=AC=，AB=， ∵AC=2，DA=1，CD=3， ∴AC2+DA2=9=CD2， ∴∠CAD=90°， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD， =·AB·BC+·AC·AD， =××+×2×1， =+. 17．解：△ABC是等腰直角三角形， 理由是：∵△ACE≌△BCD， ∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD， ∵AD2+DB2=DE2， ∴AD2+AE2=DE2， ∴∠EAD=90°， ∴∠EAC+∠DAC=90°， ∴∠DAC+∠B=90°， ∴∠ACB=180°﹣90°=90°， ∵AC=BC， ∴△ABC是等腰直角三角形． 18．（1）解：证明：是边上的中线， ， 在和中， ， ， ； （2）解：由（1）得，， ， ， ， 19．（1