12.3.1 两数和乘以这两数的差-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

77 12.3　乘法公式 12.3.1 两数和乘以这两数的差 两数和与这两数差的乘法公式(即平方差公式):两数和与这两数差的积,等于这两数的 .用字母表示:(a+b)(a-b)= . 典例1 计算: (1) (m3+5n)(5n-m3); (2) (0.2x+2y)(2y-0.2x); (3) (1-xy)(-xy-1); (4) (-3ab2+2a2b)(3ab2+2a2b); (5) (a-1)(a+1)(a2+1). 点拨:利用平方差公式计算,确定好公式中的 a、b,其中(5)需连用平方差公式. 解答: 解有所悟:利用平方差公式计算时,要分清相同项和 相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方. 典例2 先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)- (2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2. 点拨:化简时,通过观察、分析,熟练运用平方差 公式化简,然后代入求值. 解答: 典例3 通过计算如图所示的涂色部分 的面积,可以验证的等式为 ( ) 典例3图 A. a2-b2=(a+b)(a-b) B. (a+b)2=a2+2ab+b2 C. a2-b2=(a-b)2 D. (a-b)2=a2-2ab+b2 点拨:用两种方法表示涂色部分的面积即可. 解答: 解有所悟:如本题,验证等式可以用不同的方法表示 同一个图形的面积. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 下列不能用平方差公式计算的是 ( ) A. (5x-2ab)(5x+2ab) B. (x-y)(-x-y) C. (-ab-c)(ab-c) D. (m+n)(-m-n) 2. 下列等式成立的是 ( ) A. (2+x)(x-2)=x2-4 B. (2x-y)(-2x+y)=4x2-y2 C. (3m+2n)(3m-2n)=9m3-2n2 D. (a+b)(-a-b)=a2-b2 3. (赤峰中考)已知(x+2)(x-2)-2x=1,则 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 78 2x2-4x+3的值为 ( ) A. 13 B. 8 C. -3 D. 5 4. 下列式子中,计算结果为16y2-x2的是( ) A. (4y-x)(-4y-x) B. (-4y-x)(-4y+x) C. (4y+x)(-4y+x) D. (x+4y)(-x-4y) 5. (遵义中考)已知a+b=4,a-b=2,则a2- b2的值为 . 6. 计算: (1) (5m-6n)(-6n-5m)= ; (2) 12x2y2+3m -3m+12x2y2 = . 7. 已知(a+b+1)(a+b-1)=63,则a+b的 值为 . 8. 已知x2-y2=-5,则代数式(x+ y)3·(x-y)3的值为 . 9. 计算: (1) (-x+2)(-x-2); (2) 1 3m- 1 2n 12n+13m ; (3) (2x+5)(2x-5)-(4+3x)(3x-4). [综合提升] 答案讲解 10. 计算: (1) 3(2a+1)(-2a+1)- 32a- 3 3+32a ; (2) a4-(1-a)(1+a)(1+a2)(1+a); (3) [(-ab+cd)(cd+ab)(a2b2+ c2d2)+2a4b4](c4d4-a4b4). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 29 y-8y-4)-(8y3+12y2-18y-12y2-18y+27)= 6y3+3y2-24y2-12y-8y3-12y2+18y+12y2+ 18y-27=-2y3-21y2+24y-27. 典例2 (1) 由题意,得S涂色=(4a-1)(3b+2)-2b· (3a-2)=12ab+8a-3b-2-6ab+4b=(6a