12.1.1 同底数的乘法-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

63 第12章　整式的乘除 12.1　幂的运算 12.1.1 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数 ,指数 .用字母表示:am·an= (m、n为正整数). 典例1 计算: (1) b2·b·b3; (2) -x5·x2·x10; (3) 29×28×23; (4) (a+b)·(a+b)2·(a+b)4. 点拨:紧扣同底数幂的乘法法则进行计算. 解答: 解有所悟:(1) 同底数幂乘法法则的条件是底数相 同.(2) 底数可以是一个字母、一个数,也可以是一 个多项式,这时要将这个多项式看成一个整体. 典例2 计算: (1) (a-b)2·(a-b)3·(b-a)5; (2) (b-a)m·(b-a)n-5·(a-b)5; (3) x3·x5·x7-x2·x4·x9; (4) x4·(-x)5+(-x)4·x5; (5) (-x5)·x3n-1+x3n·(-x)4. 点拨:紧扣同底数幂的乘法法则进行计算,其中 (3)(4)(5)注意运算顺序及合并同类项法则. 解答: 解有所悟:(1) 当利用同底数幂乘法法则,且底数互 为相反数时,要结合指数的奇偶性,化为同底数,再 按法则计算.(2) 整式加减的实质是合并同类项,不 是同类项的不能合并. 答案讲解 典例3(1) 若2x=3,2y=5,则2x+y= ; (2) 已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay 的值; (3) 已知x2a+b·x3a-b·xa=x12,求-a100+ 2101的值. 点拨:灵活运用同底数幂的乘法法则,其中(1) (2)要逆用同底数幂的乘法法则,即 am+n= am·an. 解答: 解有所悟:同底数幂乘法法则逆用的条件是指数为 和的形式,易出现am+n= am+an 错误. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 64 [基础过关] 1. (淮安中考)计算a2·a3的结果是 ( ) A. a2 B. a3 C. a5 D. a6 2. 若24×22=2m,则m 的值为 ( ) A. 8 B. 6 C. 5 D. 2 3. 若2m·2n=32,则m+n的值为 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 下列计算结果为m14的是 ( ) A. m2·m7 B. m7+m7 C. m·m6·m7 D. m·m8·m6 5. 下列计算正确的是 ( ) A. am·a2=a2m B. x4·x4=2x4 C. y2a·ya-1=y3a-1D. x4·x2·x=x6 6. 下列各式正确的是 ( ) A. x2+x2=x4 B. x2·x3=x6 C. (-x)2·(-x)4=-x6 D. (-x)3·(-x)4=-x7 7. 计算(b-a)2(a-b)3(b-a)5的结果为 ( ) A. -(b-a)10 B. (b-a)30 C. (b-a)10 D. -(b-a)30 8. 已知3x=2,3y=10,3n=20,则下列等式成 立的是 ( ) A. n=5x+y B. n=xy C. n=x+y D. n=x-y 9. 计算: (1) 103·103= ; (2) m2·m3·m5= ; (3) x2n·xn+1= ; (4) -x4·(-x)3= . 10. 已知am+n=6,an=2(m、n 为正整数),则 am= . 11. 若x·xa·xb·xc=x2024,则a+b+ c= . 12. 计算: (1) a·(-a5)·(-a6)·(-a)7· (-a)2; (2) x2·x3·x4+x8·(-x); (3) (-x)2·x3+x3·(-x)2-x·x4; (4) x·xm-1+x2·xm-2-x3·xm-3. [综合提升] 答案讲解 13. 若a+b+c=1,则(-2)a-1× (-2)2b+2× (-2)a+2c 的 值 为 . 答案讲解 14. (1) 已知3m=7,3n=2,求32+m+n 的值; (2) 已知4×22x×23x=217,求x 的值. 􀥈 􀥈 �