11.2 实数-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

60 11.2　实　数 1. 无理数:无限 小数叫做无理数. 2. 实数:有理数和 统称实数. 3. 实数与数轴上的点的关系:实数与数轴上的 点 . 4. 实数的性质和大小比较: (1) 实数的性质: ① 相反数:实数a的相反数为 ; ② 倒数:实数a(a≠0)的倒数为 ; ③ 绝对值:|a|= a(a>0), 0(a=0), -a(a<0). 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 (2) 实数的大小比较:在数轴上,右边的数总 比左边的数 . 5. 实数的运算:有理数范围内的运算法则和运 算律在实数范围内仍然适用. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 有下列各数: +3、-9、2、π-4、-4.2、0、 2 7 、-4、-312 、120%、-0.21201200120001…、 0.26,将它们填入相应的数集里. (1) 整数集:{ …}; (2) 负分数集:{ …}; (3) 非负数集:{ …}; (4) 无理数集:{ …}. 点拨:根据整数、负分数、非负数、无理数的概念 逐一进行分类,注意分类时不能只看形式,要看 最终的结果. 解答: 解有所悟:(1) 非负数包括正数和0.(2) 识别无理数 时,要掌握3种常见形式:① π型(与π有关的),如 2π;② 根号型(含根号,但开方开不尽的),如 2等; ③ 构造型(人为构造有规律但不循环的无限小数), 如0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一 个0). 典例2 若将- 2、6、14、17四个无理数分 别表示在如图所示的数轴上,则被墨迹覆盖的 数是 ( ) 典例2图 A. -2 B. 6 C. 14 D. 17 点拨:先对题目中几个数估算,再确定答案. 解答: 解有所悟:(1) 无理数的估算,常采用“两边夹逼 法”,即找出与被开方数接近的两个平方数,从而确 定介于哪两个整数之间.(2) 若m< a<n(m、n为 两个连续的正整数),则 a的整数部分为m,小数部 分为 a-m. 典例3 计算: (1) (1-2)2+ 3(-2)3+ 179 ; (2) |1-3|+(-2)2-3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 61 点拨:先直接利用算术平方根、立方根、绝对值 的意义等分别进行化简,再计算. 解答: 解有所悟:(1) 实数的运算和有理数的运算一样,可 以进行加、减、乘、除、乘方运算.(2) 运算顺序和有 理数相关的运算顺序一样. 答案讲解 典例4 我们在学习实数时,画了这样 一个图:如图,以数轴上1个单位长度 的线段为边作正方形,再以原点O 为 圆心、正方形的对角线OA 长为半径画弧,交数 轴于点B、C,且OA=2. (1) 点C 表示的数是 ; (2) 这个图形可以说明数轴上的点和 是一一对应的关系; (3) 在数轴上作出表示22的点D.(不写作法, 保留作图痕迹) 典例4图 点拨:(1) 由OC=OA= 2及点C 在数轴上的 位置,可以确定点C 表示的数;(2) 根据数轴上 的点与实数的对应关系填空即可;(3)在数轴上 截取BD=BO,进而可得表示22的点的位置. 解答: 解有所悟:(1) 实数与数轴上的点一一对应.(2) 解 题时,要注意数形结合.(3) 数轴上的动点表示的数 的规律:在数轴上,向左移动几个单位长度就减几, 向右移动几个单位长度就加几. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 有下列实数:π、239 、- 13、364、3.1416、 0.3 ∙ 、0.101101110…(每两个0之间1的个 数依次加1).其中,无理数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. (营口中考)在2、0、-1、2这四个实数中,最 大的是 ( ) A. 0 B. -1 C. 2 D. 2