4.4 电阻、电感和电容串联电路及谐振 教学讲义 -2023-2024学年高一下学期（中职）物理（高教版·第3版）《电工电子技术与技能》

【课题】 率4.4。电阻、电感和电容串联电路及谐振 【教学日标】 了解电阻、电感和电容申联电路电压、电流大小及关系。描述申联谐振。 【教学重点】 1.电路呈现的三种性质的分析。 2.串联谐振。 【教学难点】 1.电路呈现的三种性质。 2.串联谐振时品质因数和谐振频率。 【教学过程】 【一、复习】 1.电阻和电感串联电路电流与电压关系。 2.电阻和电感串联电路电压三角形、阻抗三角形、功率三角形。 【二、引入新课】 如果在电阻和电感串联电路的基础上再增加一个电容元件，电路所表现出的各种特征会 有很大的差异，一些物理现象的原因和解释都更加复杂，例如谐振现象。 【三、讲授新课】 4.4.1电流与电压的关系 1.电路如图418所示，设电路中电流初相角为零，即 i=lsin o t 那么 uR=Ugm sin t=RI msin t -U:msin ()in ( 2 2 ue=Uemsin (ot-)=Xcl msin (o 1T 元、 3 2 l=发+红+4c -Usnsin ot+Umsin (+)Ucmsin (t-) 2 2 u=Umsin (o t+) 图418R、L、C串联电路 2.矢量图，如图4.19所示（设X:>Xc,即U>Uc)。 U e U U+U。 图4.19R、乙、C串联电路矢量图 由矢量图可见： (1)电源电压矢量为电阻、电感和电容电压矢量之和 U UR+UL +Uc 由矢量图可得 U=V0员+(U,-Uc p=arctan U:-Uc UR 可得电压三角形，如图4.20(a)所示。 U+Uc=Ux X:-Xc-X 0-ec-0 12 R P (a电乐三角形 6)阻抗三角形 (c)功率三角形 图420R、L、C串联电路三角形 (2)阻抗 U=U;+(U-U)=1R+(X-X) U=√R+XI=ZI 阻抗Z、电阻R和电抗X构成一个与图4.20(a)相似的三角形，如图4.20(b)所示， 这个三角形不是矢量。 arctan- X-Xc=arctan XR R 4.4.2功率 1.有功功率 电阻是耗能元件，即电阻消耗的功率就是该电路的有功功率 P=IUR=IUcos 式中UR=U cos可看作是总电压U的有功分量：p是电路的功率因数角： 2.无功功率 在电阻、电感和电容串联电路中，电感和电容都与电源进行能量交换，当电感吸收能量 时(P>0),此时电容正好从释放能量(Pc<0):反之电容吸收能量时(Pc>0),电感 释放能量(P:<0),它们之间进行能量交换的差值才与电源进行交换。即只有当电感和电 容相互交换能量不足部分，才与电源进行交换，所以整个电路的无功功率为 0=01-0c =(U:-Uc)I =UI O=UIsin p 3.视在功率 根据视在功率的定义可知 S=UI 其单位是伏安(V·A)。 S=Vp2+Q2=p2+(Q,-Q) 由S、P、Q可构成功率三角形如图4.20(c)所示。 功率三角形不是矢量三角形，并且与电压三角形、阻抗三角形相似，可得 p-arctan =arctan 2-2e P P 4.4.3电路呈现的三种性质 由于R、L、C及f等参数的不同，电路对外会分别呈现出三种不同的性质。 (1)呈感性当Xz>Xc时，则Uz>Uc,Q:>Qc电路呈感性，电路中电压超前电 流，其矢量图如图421(a)所示。 (2)呈容性当Xz<Xc时，则Uz<Uc,Qz<Qc电路呈容性，电路中电压滞后电流， 其矢量图如图421(b)所示。 (3)呈阻性当XXc时，则Uz=Uc,QQc电路呈阻性，电路中电压和电流同相， 其矢量图如图421(c)所示。此时的状态也称为谐振。 U Ug=U (a)星感性 (b)呈容性 (c》星阻性 图4.21R、L、C串联电路的性质 [例4.11]一个线圈的电阻R=2502,电感L=1.2H和一个电容C=10uF的电容器相 串联，外加电压4=2202s314t(V)。求电路中的电流1，电压U、U、Uc和线圈两端 电压U,及电路总的有功功率P、无功功率Q和视在功率。 [解]线圈的感抗 X=2πfL=oL=314×1.22=376.82 电容的容抗 Xc= 1 314×10×1060=31852 电路总阻抗 1Z|=VR+(X,-X)2=√250-376.8-31802=256.72 电路总电流 U 1 =220256.7A=0.857A 电阻电压有效值 UR=RI=250×0.857V=214.3V 电感电压有效值 U=Xz1=376.8×0.857V=322.9V 电容电压有效值 Uc=XcI=318.5×0.857V=273.0V 电感线圈两端电压有效值 Uu=V0n2+U22=V214.32+322.92V=387.5V 电路总有功功率 P=R12=250×0.8572W=183.6W 电路