第二十一章一元二次方程检测卷2023-2024学年 人教版九年级数学上册

第⼆⼗⼀章检测卷 时间：120分钟 满分：150分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ ⼀、选择题(本题共 12⼩题，每⼩题 3分，共 36分) 1．关于 x的⽅程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是⼀元⼆次⽅程，则m的取值是（ ） A．任意实数 B．m≠1 C．m≠－1 D．m＞1 2．⽅程 x2－9＝0的解是（ ） A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝9 C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝9，x2＝－9 3．若 x1，x2是⼀元⼆次⽅程 x2＋10x＋16＝0的两个根，则 x1＋x2的值是（ ） A．－10 B．10 C．－16 D．16 4．下列⽅程中，是关于 x的⼀元⼆次⽅程的是（ ） A．(x＋1)2＝2(x＋1) B.1 x2 ＋1 x －2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1 5．⽤配⽅法解⽅程 x2＋4x＝3，配⽅正确的是（ ） A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝4 C．(x＋2)2＝7 D．(x＋1)2＝4 6．将⽅程(x－1)(x＋3)＝12化为 ax2＋bx＋c＝0的形式后，a、b、c的值分别为（ ） A．1、2、－15 B．1、－2、－15 C．－1、－2、－15 D．－1、2、－15 7．⼀元⼆次⽅程 4x2＋1＝4x的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有⼀个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．若关于 x的⽅程 x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则 a的取值范围是（ ） A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 9．某旅游景点 8⽉份共接待游客 25万⼈次，10⽉份共接待游客 64万⼈次，设游客每 ⽉的平均增⻓率为 x，则下列⽅程正确的是（ ） A．25(1＋x)2＝64 B．25(1＋x2)＝64 C．64(1－x)2＝25 D．64(1－x2)＝25 10．有⼀个⼈患了流感，经过两轮传染后新增 120个⼈患了流感，则每轮传染中平均⼀ 个⼈传染⼈的个数为（ ） A．10 B．11 C．60 D．12 11．⼀个三⻆形的两边⻓分别为 3和 6，第三边的边⻓是⽅程 x2－6x＋8＝0的根，则这 个三⻆形的周⻓是（ ） A．11 B．11或 13 C．13 D．以上选项都不正确 12．若两个不相等的实数m、n满⾜m2－6m＝4，n2－4＝6n，则mn的值为（ ） A．6 B．－6 C．4 D．－4 ⼆、填空题(本⼤题共 6⼩题，每⼩题 4分，共 24分) 13．已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2－2 3x－k＝0有两个相等的实数根，则 k的值为 . 14．若 a是⽅程 x2－2x－1＝0的解，则代数式 2a2－4a＋2016的值为 . 15．若正数 a是⼀元⼆次⽅程 x2－5x＋m＝0的⼀个根，－a是⼀元⼆次⽅程 x2＋5x－m ＝0的⼀个根，则 a的值是 . 16．已知关于 x的⼀元⼆次⽅程 x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为 x1，x2，若 x21＋ x22＝4，则m的值为 . 17．如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的⼀边 AD利⽤已有的围墙，另外三边所围 的栅栏的总⻓度是 6m.若矩形的⾯积为 4m2，则 AB的⻓度是 m(可利⽤的围墙⻓度超 过 6m)． 18．如图，每个正⽅形由边⻓为 1的⼩正⽅形组成，正⽅形中⿊⾊、⽩⾊⼩正⽅形的排 列规律如图所示，在边⻓为 n(n≥1)的正⽅形中，设⿊⾊⼩正⽅形的个数为 P1，⽩⾊⼩正⽅形 的个数为 P2，当偶数 n＝ 时，P2＝5P1. 三、解答题(本题共 8⼩题，共 90分，解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算 步骤) 19．(10分)解下列⽅程： (1)x2＋4x－5＝0; (2)x(x－4)＝2－8x. 20．(10分)已知关于 x的⼀元⼆次⽅程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有⼀个根是 1，求m 的值及另⼀根． 21．(10分)⼀个⻓⽅体的⼀种表⾯积展开图如图所示，已知它的⻓与宽的⽐为 2∶ 1，⾼ 为 3cm，表⾯积为 22cm2，试求这个⻓⽅体的⻓与宽． 22．(10分)已知关于 x的⽅程 3x2－(a－3)x－a＝0(a>0)． (1)求证：⽅程总有两个不相等的实数根； (2)若⽅程有⼀个根⼤于 2，求 a的取值范围． 23．(12分)嘉淇同学⽤配⽅法推导⼀元⼆次⽅程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于 b2－4ac>0的情况，她是这样做的： 由于 a≠0，⽅程 ax2＋bx＋c＝0变形为： x2＋b a x＝－c a ，……第⼀步 x2＋b a x＋ b 2a 2 ＝－c a ＋ b 2a 2 ，……第⼆步 x＋b 2a 2 ＝b 2－4ac 4a2 ，……第三步 x＋b 2a ＝ b 2－4ac