1.2 二次函数的图象1-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

53 1.2　二次函数的图象1 1. 抛物线的相关概念 二次函数y=x2 的图象是一条关于y 轴对 称、过坐标原点并向上伸展的曲线,像这样 的曲线叫做 .抛物线与它的对称轴 的交点叫做抛物线的 . 2. 二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条 ,它关于 轴对称,顶点 是 .当a>0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点; 当a<0时,抛物线的开口向 ,顶点 是抛物线的最 点. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 已知一个直角三角形的一条直角边的长 为xcm,另一条直角边的长是这条直角边的长 的2倍,则这个直角三角形的面积y(cm2)与 x(cm)之间的函数关系可以用图象大致表示为 ( ) A. B. C. D. 点拨:根据直角三角形的面积的计算公式可确 定y与x之间的函数表达式,结合自变量的取 值范围可判断相应的函数图象. 解答: 解有所悟:确定实际问题的函数图象时,要先列出函 数表达式,相应的图象应该是在对应的自变量的取 值范围内的部分. 典例2 已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8). (1) 求此抛物线对应的函数表达式; (2) 写出这个抛物线的顶点坐标、对称轴、开口 方向和位置; (3) 判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上; (4) 求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 点拨:(1) 根据抛物线上点的坐标满足其对应 的函数表达式,将点A 的坐标代入函数表达式 得到关于a的方程,然后解方程即可.(2) 根据 函数图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴、开 口方向及图象所处的位置即可.(3) 把点B 的 横坐标代入函数表达式,即可判断.(4) 把y= -6代入函数表达式,即可求得. 解答: 解有所悟:二次函数的表达式与其图象上的点之间 的关系如下:点在函数图象上,则点的横、纵坐标满 足二次函数表达式;反之,满足二次函数表达式的点 必定在该二次函数的图象上. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 54 [基础过关] 1. 有下列关于函数y=5x2的图象和性质的说 法:① 开口向上;② 对称轴是y轴;③ 顶点 是坐标原点;④ 有最高点.其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若二次函数 y=ax2的图象经过点P(2,4), 则该图象必经过点 ( ) A. (-2,-4) B. (-2,4) C. (-4,2) D. (4,-2) 3. 如图所示的四个二次函数图象分别对应 ① y=ax2,② y=bx2,③ y=cx2,④ y= dx2,则a,b,c,d 的大小关系为 (用“>”连接). 第3题 4. 已知点A(3,18)与点B(-1,k)都在二次函 数y=ax2(a≠0)的图象上. (1) 求a和k的值; (2) 写出函数图象的对称轴、顶点坐标及开 口方向; (3) 试 判 断 这 个 函 数 的 图 象 是 否 经 过 点(-2,10). [综合提升] 答案讲解 5. 当ab>0时,y=ax2 与y=ax+b 在平面直角坐标系中的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 答案讲解 6. 已知二次函数y=2023x2 的图象 经过原点,且其图象上有两个不同 的点Pt1, 1 4 ,Qt2,14 ,则t1+ t2= . 7. 如图,二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数 y=kx-2的图象相交于A(-1,-1),B 两 点,且直线y=kx-2交y 轴于点G,求 △OAB 的面积. 第7题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级 28 y1=kx+b,得 4k+b=0, b=2, 解得 k=- 1 2