专题一 添加辅助线构造全等三角形的方法-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

23 专题一　添加辅助线构造全等三角形的方法 进行几何题的证明或计算,有时需要在图形中添加一些辅助线.辅助线能使题目中的条件比 较集中,进而比较容易找到一些量之间的关系,较轻松地解决数学问题.常见的辅助线的作法:构 造法、翻折法、旋转法、倍长中线法和截长补短法.这些方法的目的都是构造全等三角形. 类型一 构造法 1. 如图,若AB=AC,BD=CD,∠A=80°, ∠BDC=120°,求∠B 的度数. 第1题 答案讲解 2. 如图,D 为锐角∠ABC 内一点,点 M 在边BA 上,点N 在边BC 上, DM=DN,∠BMD+∠BND= 180°.求证:BD 平分∠ABC. 第2题 3. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC= CB,D 为BC 的中点,CE⊥AD 于点E,其 延长 线 交 AB 于 点F,连 结 DF.求 证: ∠ADC=∠BDF. 第3题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 24 类型二 翻折法 4. 如图,在△ABC 中,BE 是∠ABC 的平分 线,AD ⊥BE,垂 足 为 D.求 证:∠2= ∠1+∠C. 第4题 类型三 旋转法 答案讲解 5. 如图,在四边形ABCD 中,∠ABC= ∠C=∠D=90°,AB=AD,E 为 BC 上的一点,F 为CD 上的一点, BE+DF=EF,求∠EAF 的度数. 第5题 类型四 倍长中线法 答案讲解 6. 如图,在△ABC 中,D 是AB 的中 点,E 是边DC 上的一点,且AE= BC.求证:∠DEA=∠BCD. 第6题 7. ★如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥ AC,M 为BC的中点.求证:DE=2AM. 第7题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级 25 类型五 截长补短法 8. 如图,AD 是△ABC 的外角平分线.下列结 第8题 论中,一定正确的是 ( ) A. AD+BC=AB+CD B. AB+AC=DB+DC C. AD+BC<AB+CD D. DB+DC>AB+AC 9. 如图,AB∥CD,BE 平分∠ABC,CE 平分 ∠BCD,点E在AD上.求证:BC=AB+CD. 第9题 答案讲解 10. 如图,在△ABC中,AB>AC,∠1= AB-AC>PB-PC ∠2,P 为AD 上任意一点.求证: . 第10题 11. 如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,∠B= 60°,AD,CE 分别平分∠BAC,∠ACB,且 相交于点O. (1) 求∠AOE 的度数; (2) 求证:AC=AE+CD. 第11题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 11 20. (1) 设家庭轿车保有量的年增长率为x.由题意,得 81(1+x)2=144,解得x1= 1 3 ,x2=- 7 3 (不合题意,舍 去).∴ 144× 1+13 =192(辆).∴ 该小区居民到 2023年年底家庭轿车的保有量将达到192辆.(2) 设应将 每个停车位的月租金定为y 元,则可出租50+5× 300-y 10 = 200-y2 个停车位.由题意,得y 200- y 2 =19200.整理,得y2-400y+38400=0,解得y1= 160,y2=240.当y=160时,200-y2=120>100 ,不合题 意,舍去;当y=240时,200-