专题六 特殊四边形中的图形变换-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

38 专题六　特殊四边形中的图形变换 将一个图形沿某个方向平移或沿某条直线折叠是两种常见的图形变换,这类问题既是平移、 轴对称性质的应用,也是图形本身性质的应用.解决与特殊四边形相关的平移、折叠问题时,既要 用到平移、轴对称的性质,又要用到特殊四边形自身所具有的性质,有时还需要借助勾股定理和 三角形全等等知识建立有关线段、角之间的联系.解决此类题目常用的数学思想是方程思想、数 形结合思想及转化思想. 类型一 特殊四边形中的平移变换 答案讲解 1. 如图,将边长为13的菱形ABCD 沿AD 方向平移至四边形DCEF 的位置,作EG⊥AB,交BA 的延长 线于点G,连结GD 并延长,交EF 于点H, 连结BD.已知BD=24,则GH= . 第1题 2. 如图,将菱形ABCD 沿AC 方向平移至四边 形A'B'C'D'的位置,A'D'交CD 于点E, A'B'交BC 于点F,判断四边形A'FCE 是 不是菱形,并说明理由. 第2题 3. 如图,在矩形ABCD 中,AB=6cm,BC= 8cm,连结BD,将矩形ABCD 沿BD 方向 平移得到矩形A'B'C'D',设BB'=xcm.依 次连结A'A,AC,CC',C'A',四边形ACC'A' 可能是菱形吗? 若可能是,求出x 的值;若 不可能是,请说明理由. 第3题 类型二 特殊四边形中的折叠问题 4. 如图,把菱形ABCD 沿AH 折叠,点B 落在 边BC 上的点E 处.若∠BAE=40°,则 ∠EDC 的度数为 ( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 20° 第4题 第5题 5. 如图,在正方形纸片ABCD 中,M,N 分别 是AD,BC 的中点,连结MN,把BC 向上翻 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级 39 折,使点C 恰好落在MN 上的点P 处,BQ 为折痕,则∠PBQ 的度数为 ( ) A. 15° B. 20° C. 30° D. 45° 6. 如图,在矩形纸片ABCD 中,AB=12,BC= 5,点E 在AB 上,将△DAE 沿DE 所在的 直线折叠,点A 落在对角线BD 上的点A' 处,则AE 的长为 ( ) A. 7 3 B. 8 3 C. 3 D. 10 3 第6题 第7题 答案讲解 7. 如图,四边形ABCD 是边长为2的 菱形,且∠BAD=120°,点E,F 分 别在边AB,BC 上,将菱形ABCD 沿EF 折叠,点B 正好落在边AD 上的点G 处,FG 交AC 于点H.若EG⊥AC 于点O, 则FG 的长为 ( ) A. 6 B. 2 C. 3 D. 2 8. 如图,四边形ABCD 为正方形,E 是BC 的 中点,将正方形ABCD 沿AE 折叠,点B 的 对应点为F,延长EF 交线段DC 于点P.若 AB=8,则PD 的长为 ( ) A. 16 3 B. 8 3 C. 4 D. 5 第8题 第9题 9. 如图,将菱形纸片ABCD 折叠,使点C,D 的 对应点C',D'都落在直线AB 上,折痕为 EF.若EF=6,AC'=8,则涂色部分的面积 为 . 10. 如图,在▱ABCD 中,P 为边BC 上的一 点,连结AP,DP,将△ABP 沿AP 翻折得 到△AQP,点Q 落在线段DP 上.求证: DQ=CP. 第10题 答案讲解 11. ★(丽水中考)如图,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点B 与点D 重合, 点A 落在点P 处,折痕为EF. (1) 求证:△PDE≌△CDF; (2) 若CD=4cm,EF=5cm,求BC 的长. 第11题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 40 12. 如图,在正方形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,点E