第01讲 函数的概念（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

第01讲 函数的概念 知识点1 函数的概念 1．函数的定义 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数.记作：，． 2函数的三要素：（1）对应关系：，．（2）定义域：x的取值范围A （3）值域.：与x的值相对应函数值的集合， 【注意】： （1） A、B集合的非空性； （2） 对应关系的存在性、唯一性、确定性； （3） A中元素的无剩余性； （4） （4）B中元素的可剩余性。 3．区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示 区间表示： ；； ； ； . 【注意】(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间． (2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解． 知识点2 函数的表示法 1.函数的三种表示方法： （1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 优点：简明，给自变量求函数值. （2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势. （3）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值. 2.分段函数 概念：一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有不同的对应关系的函数 定义域值域：分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集 知识点3 函数定义域的求法 确定函数定义域的原则 ①当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑（1）分母不为零，（2）偶次根号的被开方数、式大于或等于零，（3）零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. 【注意】：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. 【题型1 区间的表示】 【典例1】将下列集合用区间以及数轴表示出来： （1） {x|x＜2}； （2）{x|x＝0，或1≤x≤5}； （3）{x|x＝3或4≤x≤8}； （4）{x|2≤x≤8且x≠5}；（5）{x|3＜x＜5}． 【变式1-1】（2022秋•嘉善县校级月考）区间（0，1]等于（　　） A．{0，1} B．{（0，1]} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x≤1} 【变式1-2】（2022秋•滨海新区校级期中）下列区间与集合{x|x＜﹣2或x≥0}相对应的是（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞） 【变式1-3】（2022•衡山县校级开学）已知点A（m﹣3，2﹣m）在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型2 函数的判断】 【典例2】（2022秋•红山区期末）下列图象中，不能表示函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022秋•官渡区期末）已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|0≤x≤2}，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022秋•西安期末）设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤4}，则下列图象能表示集合Q的函数关系的有（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（多选）（2022秋•龙华区期末）下列是函数图象的是（　　） A． B． C． D． 【题型3 函数的定义域】 【典例3】（2023•海南一模）函数的定义域为（　　） A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1）∪（1，2] C．[1，2] D．（﹣∞，1] 【变式3-1】（2023春•西安期末）已知函数f（x）＝•，则函数的定义域为（　　） A．{x|x≥﹣2} B．{x|x≥﹣5} C．{x|x≤5} D．{x|x≥2} 【变式3-2】（2022秋•龙岩期末）若函数的定义域为集合M，则M＝（　　） A．[2，+∞） B．（3，+∞） C．[2，3） D．[2，3）∪（3，+∞） 【变式3-3】（2022秋•重庆期末）函数的定义域为（　　） A．[﹣3，1] B．[﹣1，3] C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） 【典例4】（2022秋•沈阳期末）已知函数y＝f（x+1）的定义域为[1，2]，则函数y＝f（2x﹣1）的定义域为（　　） A． B． C．[﹣1，1] D．[3