第十八章 平行四边形 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 一、选择题 1．能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．如图，四边形的对角线和相交于点O，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列判断错误的是（　　） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．邻边相等的平行四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 4．如图，在矩形中，平分交于点E，连接，若，则的长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．20 5．如图，在平行四边形中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．6 6．如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为（　　） A．5 B． C． D．6 7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，在边长为1的正方形中，P是对角线上一点，连接，过点P作，交于点E，下列结论：①；②；③；④的最小值为，其中正确的是（　　） A．①② B．①④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AC=2，BD=4，则AB=　 　． 10．如图，菱形ABCD对角线AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于点H，则AH的长为　 　． 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，点E在AD上，且，点F是CD的中点，连接EF，若，则线段AE的长为　 　． 12．如图，点E在正方形ABCD中，△BEC是等边三角形，则∠EAD＝　 　°． 三、解答题 13．已知：如图，在中，点E，F分别为和的中点．求证：四边形是平行四边形． 14．如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，求证：四边形AEFD是矩形． 15．如图，在中，，点D是斜边的中点，，． 求证：四边形CDBE是菱形． 16．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，ED//AC，AE//BD. （1）求证：四边形AODE是矩形： （2）连接CE交BD于点F，当∠ABD=30°，AB=2时，求DF的长度. 17．如图在平行四边形中，，将边延长到点，使，连接交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求四边形周长． 18．如图，在四边形中，，E是的中点，，，于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 19． 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，并且。 ​​ （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）点E是AB边的中点，F为AD边上一点.，若CE=4，CF=5，求DF的长。 20．如图，在正方形中.点E为对角线上一点.过点E作于点E交边，于点F，H连接，. （1）求证：； （2）若正方形的边长为，当与的面积相等时，求的长. 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9． 10．cm 11．2 12．15 13．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点E，F分别为和的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形． 14．证明：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD∥BC，AD＝BC ∵CF＝BE， ∴BC＝ EF ∴AD∥EF，AD＝EF， ∴四边形 AEFD 是平行四边形 ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴平行四边形 AEFD 是矩形 15．证明：∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形． ∵在 中， ，点D是斜边 的中点， ∴ ， ∴四边形 是菱形． 16．（1）证明： ∵ED// AC，AE0 BD ∴四边形AODE是平行四边形， ∵菱形ABCD的对角线交于点O， ∴ AC⊥BD，即∠AOD= 90° ， ∴平行四边形AODE是矩形. （2）解：如图 ∵四边形ABCD是菱形，∠ABD= 30°， AB=2时，由(1)可知，四边形AODE是矩形， ∴∠COD=∠EDF =90°，∠EFD=∠CFO，DE=OA=OC， ∴， ∴DF=OF==OD， 在 Rt中，， ， 的长度为 . 17．（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ，是的中点， ， 四边形是菱形； （2）解：过作于点， ，，， ， ， ， 点是的中点，，四边形是菱形， ， ， ． 18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴， 又， ∴ ∴平行四边形ABCD为矩形 （2）解：如图，延长DA，CE交于点G， ∴四边形ABCD是矩形， ∴，AD∥BC， ∴，， ∵E是AB边的中点. ∴AB=BE 在△AGE和△BC