第21章 21.2 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(人教版)

21.2解一元二次方程。数学 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 知识点二利用根与系数的关系求方程中待定字 恩练基础 千里之行始于足下 母的值 知识点一利用根与系数的关系求两根之间关 5.已知一元二次方程x2一6.x十c=0有一个根 为2，则另一根及c的值分别为( 系的代数式的值 A.2,8 B.3,4 C.4,3 D.4,8 1.(贵州遵义中考)已知x1,x2是方程x2一3.x 6.若关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x十 2=0的两根，则x十x的值为( ) k一2=0的两个实根的平方和等于11，则k A.5 B.10 C.11 D.13 的值为( 2.(江苏泰州中考)方程x2十2x一3=0的两根 A.-3 B.1 为，2，则x·2的值为 C.3 D.-3或1 3.(四川泸州中考)已知x1,2是一元二次方程 7.(青海中考)在解一元二次方程x2十bx十c=0 x2一4x一7=0的两个实数根，则x行十4.x2十 时，小明看错了一次项系数b,得到的解为 x名的值是 =2,x2=3;小刚看错了常数项c,得到的解 4.（教材P16练习变式)设1，x2是一元二次方 为x1=1,x2=5.请你写出正确的一元二次方 程2x2一x一3=0的两根，求下列代数式 程 的值： 8.(湖北十揠中考)已知关于x的一元二次方程 (1)x+x:(2)+: x2一4x一2k十8=0有两个实数根x1,x2. (3)(x1+1)(x2+1);(4)x+x吃-3x1x2. (1)求k的取值范围： (2)若xix2十x1x2=24,求k的值. 15 数学/第二十一章一元二次方程 9.(广西玉林中考)已知关于x的一元二次方程 17.已知关于的一元二次方程x2一(2k+1)x+ x2+2x一k=0有两个不相等的实数根. 2+2k=0有两个实数根x1,x2: (1)求k的取值范围： (1)求实数k的取值范围： (2)若方程的两个不相等的实数根是a,b,求 (2)是否存在实数k使得x1x2一x子一x≥0 a千的值 成立？若存在，请求出k的值：若不存 在，请说明理由. 练提能百尺竿头更进一步 10.（原创题)设a,b是方程x2+x一2023=0的 二练素养探究创新发展素养 两个实数根，则a2十2a+b的值是( A.2023B.2022C.2021D.2020 18.(四川南充中考)已知x1,x2是一元二次方 11.关于x的方程x2一(m2一1)x十2m=0的两 程.x2一2.x十k+2=0的两个实数根. 个根互为相反数，则m的值是() (1)求k的取值范围. A.±1B.-1C.1 D.0 (2)是否存在实数，使得等式+。=人 12.(江西中考)若关于x的一元二次方程 2成立？如果存在，请求出k的值：如果 x2一kx一2=0的一个根为x=1,则这个一 不存在，请说明理由. 元二次方程的另一个根为 13.（黄冈中考)已知x,x2是一元二次方程 2-2x一1=0的两根，则 14.(湖北荆门中考)已知关于x的一元二次方 程x2一4m.x十3m2=0(m>0)的一个根比另 一个根大2，则m的值为 15.(四川内江中考)已知关于x的一元二次方 程(m一1)2x2十3m.x+3=0有一实数根为 一1，则该方程的另一个实数根为 16.(原创题)如果m,n是两个不相等的实数， 且满足m2一m=3,n2一n=3,那么代数式 2n2-mn+2m十2022= 16-1+号。-1哥 4十1-0或x一3-0， 屏得1-8=1， -=4一长w一1D0,m得w1。 f=-13; 又由1》中可知2，，象的值为1 ,和为正整数， 3解(1aol.0-0r-2, 4)et4)=-2x). ?解：1少为程有四个不相等的实数根。 4=, ,4=1-4×1×2=4-4=>0 五r十4=5-2r收g十4-2-5 ,d6一4=4+0. 六泉办程可化为士一2+10， 上画一， 解朝一1， 解上一1P=0,虾得一一 2 的得-一 ,是的取值范报为表>一1 16.A =-11=-2 长解法1：移料于一2x一40， (2由根与黑数关系得十b一一2一一上 17,411证用：4=-4-[-《一11]-4×1×1-21 (2)化为一根眼式得一一10. a=1d-1,4=-1, 4-1w=-1-=1, dm(-2y-4×1X(-4)e20. 片可 -+9m(r-3)0, 对于任意实数，方附都布美数制： 1A发-r#(一1-4×1X(-1)=1十4=年0 六-灶画-告-t5 像BLB2.-:&-115一号 21解：方W的两个程亚为相反数： 土比E -十=0-甲一1一0，解得-L 六，-1+-1& 1s.213 7.解：(1)：原方程有特个实数段， x解：(1)关干r的一元二次方程r十，一2=0有 in-l.n 解法2：配方得