22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是(　　) A．y＝3x－1 B．y＝ C．y＝3x2＋x－1 D．y＝2x2＋ 2．若y=(a+1)xla+3l-x+3是关于x的二次函数，则a的值是（　　） A．1 B．-5 C．-1 D．-5或-1 3．抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．将抛物线y=x2-3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（　　） A．y=x2-1 B．y=x2-5 C．y=（x+2）2-3 D．y=（x-2）2-3 5．已知 ， ， 在函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（　　） A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1>y2 D．y2>y1>y3 6．在二次函数的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　） A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤1 D．x≥1 7．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B．函数的最小值为 C．当时， D． 8．关于的二次函数图象经过点和，且对称轴在轴的左侧，若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是　 　． 10．如果函数 （ 为常数）是二次函数，那么 取值范围是 　 　． 11．已知抛物线的顶点在y轴上，则k的值是　 　. 12．将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c=　 　． 13．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2= （x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是　 　（填写正确结论的序号）． 三、解答题 14．已知二次函数的图象的顶点在x轴下方，求实数k的取值范围． 15．已知二次函数与轴只有1个交点，且经过点，求二次函数的表达式． 16．二次函数（a、b为常数，且）的图象经过点. （1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）已知点，若该函数图象与线段恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围. 17．如图，抛物线经过点和点，顶点为C，D是抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标； （2）若，请直接写出点D的坐标． 18．如图，直线 与 轴、 轴分别交于 两点，抛物线 经过点 ，与 轴另一交点为 ，顶点为 ． （1）求抛物线的解析式； （2）在 轴上找一点 ，使 的值最小，求 的最小值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得 ？若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 9．（2，1） 10．m≠2 11．-1 12．1 13．①③④ 14．解：将改为顶点式为：， ∴其顶点坐标为(2，k-4)． ∵顶点在x轴下方， ∴k-4<0， ∴k<4． 15．解：二次函数与轴只有1个交点，则， 即， 解得， ∴， 把代入得 ∴， ∴． 16．（1）证明：∵二次函数 的图象经过点 . ∴ ， ∴ ， ∴抛物线解析式为 ， 当 时， ， ∵ ∴ ， 解得： ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）解：a的取值范围为 或 或 17．（1）解：把点 和点 代入 ， 得 ， 解得： ， ∴抛物线解析式为 ， ∵ ， ∴抛物线的顶点C坐标为 ； （2）解：在抛物线的对称轴上取一点 ，连接 ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， 过点T作 交抛物线于点 ，连接 ，则 满足条件， ∵直线 的解析式为 ， ∴可以计算直线 的解析式为 ， 把 的坐标代入 中，可得 ， ∴直线 的解析式为 ， 由 ，解得 或 ， ∴ 或 ． 18．（1）解：直线 与 轴、 轴分别交于 两点，则点 的坐标分别为 ， 将点 的坐标代入二次函数表达式得： ，解得： ， 故函数的表达式为： ， 令 ，则 或3，故点 （2）解：如图1，作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，则此时 为最小， 函数顶点坐标为 ，点 ， 将 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 的表达式为： ， 当 时， ， 故点 （3）解：①当点 在 轴上方时，如下