21.4 二次函数的应用1-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（沪科版）

70 21.4　二次函数的应用1 1. 利用二次函数解决实际问题的步骤:(1) 审题,弄清题中已知量与变量间的关系,找出 ; (2) 设出两个变量,分清自变量和 ;(3) 利用等量关系列 ;(4) 根据题 意,利用二次函数的性质解答问题;(5) 所得答案是否正确,是否符合题意;(6) 写出 (注意自变量的取值范围). 2. 解有关“最大面积”的二次函数应用题时,首先要分析几何图形中的数量关系,求出两个变量(其 中一个变量为图形的面积)之间的二次函数表达式,然后利用二次函数的性质求出 . 典例1 如图,在矩形ABCD 中,AB=6cm, BC=8cm,点P 从点A 开始沿AB 方向以 1cm/s的速度向点B 移动,点Q 从点B 开始 沿BC 方向以2cm/s的速度向点C 移动,若 P,Q 中有一点到达终点,则两点同时停止移 动.若点P,Q 分别从点A,B 同时出发,设移动 时间为ts(t>0),△DPQ 的面积为Scm2,求 S关于t的函数表达式,并求出S的最小值. 典例1图 点拨:先用含t的代数式表示线段AP,BQ, BP,CQ 的长度,计算出各个三角形的面积,再 利用面积关系求出S 关于t的函数表达式,最 后用配方法求S的最小值. 解答: 解有所悟:在做动点问题时,“化动为静”,只要将动 线段的长用代数式表示出来,再根据具体问题即可 解答. 典例2 如图,张大爷用32m长的篱笆围成一个 矩形菜园,菜园一边靠墙(墙长为15m),平行于 墙的一面开一扇宽为2m的门,张大爷还在菜 园内开辟出一个小区域存放化肥,两个区域用 篱笆隔开,并有一扇宽为2m的门相连(注:所 有门都用其他材料). (1) 设平行于墙的一边长为ym,垂直于墙的一 边长为xm,写出y与x之间的函数表达式,并 写出自变量x的取值范围. (2) 设整个菜园的面积为Sm2(包括化肥存放 处),则S的最大值为多少? (3) 若整个菜园的面积不小于81m2(包括化肥 存放处),结合图象,求出x的取值范围. 典例2图 点拨:(1) 根据矩形的周长与长、宽的关系,可 得答案;(2) 根据矩形的面积,可得函数表达 式,根据二次函数的性质,可得函数的最大值; (3) 根据矩形的面积,可得函数表达式,根据二 次函数的性质,可得函数的最大值,根据函数的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)八年级 71 图象,可得自变量的取值范围. 解答: 解有所悟:利用二次函数求图形面积最值的一般步 骤:(1) 根据几何图形相关公式列出二次函数表达 式,根据问题的实际意义,确定自变量的取值范围; (2) 将二次函数表达式配成顶点式,在自变量的取 值范围内求出函数的最值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 用一条长为40cm的绳子围成一个面积为 acm2的矩形,则a的值不可能为 ( ) A. 20 B. 40 C. 100 D. 120 2. 如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=6cm, BC=12cm,动点P 从点A 开始沿边AB 向 点B 以1cm/s的速度移动,动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s的速度移动. 若P,Q 两点分别从A,B 两点同时出发,则 四边形APQC 的面积最小为 ( ) A. 9cm2 B. 18cm2 C. 27cm2 D. 36cm2 第2题 第3题 3. 如图,用一段长为16m的篱笆围成一个一边 靠墙的矩形围栏(墙足够长),则矩形围栏的 最大面积为 m2. 答案讲解 4. 如图,菱形ABCD 的边长为8,∠A= 60°,E 是边AD 上一动点(不与点 A,D 重合),F 是边CD 上一动点, 且AE+CF=8,则△DEF 的面积的最大值 为 . 第4题 5. (威海中考)如图,某农场要建一个矩形养鸡 场,养鸡场的一边靠墙,另外三边用木栅栏 围成,墙长25m,木栅栏长47m,在与墙垂直 的一边留出1m宽的出入口(另选材料建出 入门).求养鸡场的最大面积. 第5题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈