22.1二次函数的图像和性质 （同步练习）2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若函数 是二次函数，则m的值为（　　） A．3 B．-3 C． D．9 3．若二次函数y＝ax2的图象经过点( 1，－2 )，则它也经过（　　） A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(2，1) 4．已知点，，都在函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 5．已知抛物线，下列结论错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 6．已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．抛物线（，为常数且）的对称轴为，过点和点．有下列结论：①；②对任意实数，都有；③若，则．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的解析式为，则m的值是（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．在二次函数y=-x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为　 　． 10．已知函数y＝mx2+（m2﹣m）x+2的图象关于y轴对称，则m＝　 　． 11．已知抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是　 　． 12．在平面直角坐标系中，点、在抛物线上．当时，抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图像的最高点的纵坐标为3，则m的值为　 　． 13．若抛物线的顶点在直线上，则m=　 　． 三、解答题 14．若二次函数图像经过，两点，求b、c的值. 15．设二次函数有最大值-2，求实数的值. 16．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值. 17．已知二次函数是常数，且的图象过点． （1）试判断点是否也在该函数的图象上，并说明理由． （2）若该二次函数的图象与轴只有一个交点，求该函数的表达式． （3）已知二次函数的图象过和两点，且当时，始终都有，求的取值范围． 18．如图，已知抛物线经过点，与x轴交于点B、． （1）求抛物线的顶点M的坐标； （2）点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线BE翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标； （3）点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当为等边三角形时，求直线的表达式． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．0 10．1或0 11． 12． 13．0 14．解：将，代入中得， 解得： ∴b=-3，c=-4. 15．解：由题意得：二次函数图象开口向下，对称轴为， ①若，即， 可得当时，y取最大值，此时， 解得：，符合题意； ②若，即， 可得当时，y取最大值，此时， 解得：或（不符合题意，舍去）； ③若，即， 可得当时，y取最大值，此时， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上，的值为-1或. 16．（1）解：在中，令，得， ∴， ∴， ∵， ∴， 把代入中， 得，解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴顶点坐标为； （2）解：∵， ∴当时，函数有最大值：； ∵当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n， ∴， ∵， ∴， 当时，， 解得：， ∵， ∴. 17．（1）解：将点代入解析式，得， ， 将点代入，得， 点不在抛物线图象上 （2）解：二次函数的图象与轴只有一个交点， ， 或， 或 （3）解：抛物线对称轴， 当，时，； 当，时，舍去； 当满足所求； 18．（1）解：∵抛物线 经过点 ，与x轴交于点B、 ． ∴ ，解得： ， ∴抛物线为： ， ∴顶点坐标为： ． （2）解：如图，令 ， 解得： ， ， ∵抛物线与x轴交于 ， ， ∴ ，抛物线的对称轴为直线 ， 设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为 ， ， 由翻折得 ， 由勾股定理，得 ， ∴点F的坐标为 ， ， ∴ ， 由翻折得 ， ∴ ， ∴点E的坐标为 ； （3）解：连接 ， ∵ ， ， 则 为等边三角形， ∵ ， 为等边三角形， ∴ ， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 为等边三角形， ， ∴ ， 设 与x轴相交于点K， ∴ ． ∴点K的坐标为 ． 设直线 的函数表达式为 ， 则 ， 解得 ， ∴直线 的函数表达式为 ． $$